4.10 锐角三角函数-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·基础夯实练

基础夯实练·贵州数学 命题点１０　锐角三角函数（６年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（ｓｉｎＡ，ｃｏｓＡ，ｔａｎＡ），知道３０°，４５°，６０°角的三角函 数值． ２．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角． 要点归纳 １．锐角三角函数 如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ为Ｒｔ△ＡＢＣ的一个锐角，则有： ∠Ａ的正弦：ｓｉｎＡ＝∠Ａ的对边 斜边 ＝①　　　； ∠Ａ的余弦：ｃｏｓＡ＝∠Ａ的邻边 斜边 ＝②　　　； ∠Ａ的正切：ｔａｎＡ＝∠Ａ的对边∠Ａ的邻边 ＝③　　　． ２．特殊角的三角函数值 　　　　α 　三角函数　　　　　 ３０° ４５° ６０° ｓｉｎα １２ ④　　　 ⑤　　　 ｃｏｓα ⑥　　　 槡２２ ⑦　　　 ｔａｎα 槡３ ３ ⑧　１ 　 槡３ 　 ３．解直角三角形（如图１） （１）三角关系：∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｃ＝⑨　９０°　； （２）三边关系：ａ２＋ｂ２＝ｃ２； （３）边角关系：ｓｉｎＡ＝ａｃ＝ｃｏｓＢ，ｃｏｓＡ＝ ｂ ｃ＝⑩　ｓｉｎＢ　，ｔａｎＡ＝瑏瑡　　　　＝ １ ｔａｎＢ； （４）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，五个量∠Ａ，∠Ｂ，ａ，ｂ，ｃ，知道两个（其中含一边），即可根据三边关系、三 角关系或边角关系公式求解出其他三个量． ５９ 基础夯实练·贵州数学 随堂练习 １．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°． （１）若ＡＣ＝３，ＢＣ＝４，则ｓｉｎＡ＝　　　，ｃｏｓＡ＝　　　，ｔａｎＡ＝　　　； （２）若ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝３５，将△ＡＢＣ三边都扩大３倍得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，则ｓｉｎ∠Ｂ′Ａ′Ｃ′＝　　　； （３）若ｔａｎＢ＝２３，ＡＣ＝４，则ＢＣ的长为　６　　； （４）若ＡＢ＝１５，ｓｉｎＡ＝１３，则ＡＣ的长为　１０槡２　． ２．如图，若△ＡＢＣ的三个顶点均在正方形网格的格点上，则ｃｏｓＣ＝　　　　，ｔａｎＡ＝　　　　． 第２题图 　　　　　　 第３题图 ３．如图，ＡＤ是△ＡＢＣ的高．若ＢＤ＝２ＣＤ＝４，ｔａｎＣ＝３，则边ＡＢ的长为 （　　） Ａ．２槡１３　　　　　　　Ｂ．４槡１３　　　　　　　Ｃ．３槡５　　　　　　　Ｄ．６槡２ ４．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝４５°，ＣＤ是ＡＢ边上的中线，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＢＣ，垂足为点Ｅ，若ＣＤ＝ ５，ｓｉｎ∠ＢＣＤ＝３５． 第４题图 （１）求ＢＣ的长； （２）求∠ＡＣＢ的正切值． ６９ ⑦ 命题点10 锐角三角函数 要点归纳 90+7A4A90-A 随堂练习 1.路 9909 0inB0号 2.(1)55;(2)40,20:(3)2:(4)8:(5)12,6,1:(6)4: 随堂练习 (7)Fc/4C.FG=74c.6 a号}专：2号：(36：(402 3.(1)115:(2)25°：(3)65 命题点6 等腰三角形的性质与判定 2竖时3A 要点归纳 4.解：(1)BC=7. ①相等②相等③相等④重合⑤重合⑥相等 (2)an∠ACB=6. 760° ⑧宁10-。）945710- 命题点11 锐角三角函教的实际应用 要点归纳 (180°-2a)22a+b82b+a0△0DC 15△ACE ①D北偏东30° ②南偏东60° ③西北（北偏西45°） 随堂练习 随堂练习 1.(1)24:(2)30:(3)3:(4)5:(5)8 1.22.2/10 2.(1)△OBD,△0EC:变式：5：(2)5：(3)183.6 3.解：AB的高度为5,3米 4.(1)20°或80°：(2)20°或50°或80°：(3)20：(4)4或6或 4.解：如解图，过点B作BE⊥CD于点E,则∠CBE=45 8:(5)45或135：(6)9,6或5,8 ∠EBD=22°，易得四边形ABED是矩形，.BE=AD,DE=AB 命题点7直角三角形的性质与判定 =16米， 要点归纳 DE =40米. ①90°②0°③-半④5⑤2=d+8 ⑥互余 在△BDE中，BE=an Z.DBE 在RI△BCE中，CE=BE=4O米 ⑦相等⑧相等⑨4501：2①45°卫1：1：2 .CD=CE+DE=56米 B60°4一半530°0等边等边三角形 答：CD的高约为56米 B1:3:2 q951+S2=S@5,+S2=S, ①7或5 2号或号 随堂练习 450 。(①)70：(2)等楼直角：(3)5，号号：(4)2 第4题解图 第5题解图 2.30,30°，53.13或119 5.解：如解图，连接EF交BD于点G 4.1+5,6 由题意知，AE⊥AC,