4.8 全等三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·基础夯实练

基础夯实练·贵州数学 命题点８　全等三角形的性质与判定（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角． ２．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． ３．掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． ４．掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等． ５．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． ６．探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理． 要点归纳 １．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．如平移、翻折、旋转前后的两个图形必 然全等． ２．性质 （１）全等三角形的对应边①　相等　，对应角②　相等　； （２）全等三角形的周长③　相等　，面积④　相等　； （３）全等三角形对应的⑤　中线　、⑥　高线　、⑦　角平分线　和中位线都相等． ３．判定方法 已知 条件 三边分别相等 两边及其夹 角分别相等 两角及其夹 边分别相等 两角及其中一角 的对边分别相等 直角三角形中 斜边和一条直 角边分别相等 图示 判定 方法 ＳＳＳ ＳＡＳ ＡＳＡ ＡＡＳ ＨＬ ４．判定思路 （１）已知两边相等 找夹角→ＳＡＳ 找直角→ＨＬ或ＳＡＳ 找另一边→ { ＳＳＳ （２）已知两角相等 找两角的夹边→ＡＳＡ 找其中一角的对边→{ ＡＡＳ ８８ 基础夯实练·贵州数学 （３）已知一边、一角相等 边为角的对边→找另一角→ＡＡＳ 边为角的邻边 找这条边上的另一角→ＡＳＡ 找这条边的对角→ＡＡＳ 找这个角的另一边→ {        ＳＡＳ ５．证明三角形全等题目中的题眼挖掘 （１）通过“题干条件”可以想到的信息： ①有“中点”→想“等边”； ②有“角平分线”→想“等角”（若出现“轴对称”，则也可想“等边”）； ③有“平行线”→想“等角”（同位角或内错角）； ④有“⊥”→想“９０°”（想到ＨＬ或互余找“等角”）． （２）通过“图形条件”可以想到的信息 类型 图给信息 提供的全等条件 公共边 　 　 　 一对等边 公共角或 对顶角 　 　 一对等角 共线段 　 　 　 　 　 　 利用线段和差可得 一组“等边” 共夹角 　 　 　 　 利用角的和差可得 一组“等角” “Ｋ”形图 （一线三等角） 利用同角的余角相 等找“等角” 利用三角形内外角 关系找“等角” “手拉手” 　 　 　 利用旋转的性质得 到等角及等边 ９８ 基础夯实练·贵州数学 随堂练习 １．（人教八上Ｐ４４习题１１题改编）如图，在横线上添加适当的条件使得△ＡＥＣ≌△ＤＦＢ（不添 加任何辅助线），并说明判定方法． 第１题图 （１）已知ＥＡ∥ＤＦ，ＡＥ＝ＤＦ． ①添加的条件为　ＡＢ＝ＣＤ（或ＡＣ＝ＤＢ）　，判定方法为ＳＡＳ； ②添加的条件为∠Ｅ＝∠Ｆ（或∠ＡＣＥ＝∠ＤＢＦ），判定方法为 　ＡＳＡ（或ＡＡＳ）　． （２）已知ＡＥ＝ＤＦ，ＥＣ＝ＦＢ． ①添加的条件为　ＡＢ＝ＣＤ（或ＡＣ＝ＤＢ）　，判定方法为ＳＳＳ； ②添加的条件为　∠Ｅ＝∠Ｆ　，判定方法为ＳＡＳ； ③添加的条件为　∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°（或∠ＥＣＡ＝∠ＦＢＤ＝９０°）　，判定方法为ＨＬ． （３）已知ＥＡ∥ＤＦ，ＥＣ∥ＢＦ． ①添加的条件为　ＡＣ＝ＢＤ（或ＡＢ∥ＤＣ）　，判定方法为ＡＳＡ； ②添加的条件为　ＡＥ＝ＤＦ（或ＣＥ＝ＢＦ）　，判定方法为ＡＡＳ． （４）已知ＥＣ∥ＢＦ，ＡＥ＝ＤＦ．添加的条件为　∠Ｅ＝∠Ｆ（或∠Ａ＝∠Ｄ或ＡＥ∥ＤＦ）　，判定 方法为　ＡＡＳ　． ２．如图，点Ｄ是△ＡＢＣ的边ＡＢ上一点，点Ｅ是ＡＣ延长线上一点，ＢＣ交ＤＥ于点Ｏ． 第２题图 （１）若ＡＣ＝ＡＤ，∠Ｅ＝∠Ｂ，求证：ＢＤ＝ＣＥ； （２）若ＯＤ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＥ，求证：ＡＤ＝ＡＣ； （３）若∠ＯＣＥ＝∠ＯＤＢ＝９０°，ＯＣ＝ＯＤ，求证：ＡＤ＝ＡＣ． ０９ ⑦ 命题点10 锐角三角函数 要点归纳 90+7A4A90-A 随堂练习 1.路 9909 0inB0号 2.(1)55;(2)40,20:(3)2:(4)8:(5)12,6,1:(6)4: 随堂练习 (7)Fc/4C.FG=74c.6 a号}专：2号：(36：(402 3.(1)115:(2)25°：(3)65 命题点6 等腰三角形的性质与判定 2竖时3A 要点归纳 4.解：(1)BC=7. ①相等②相等③相等④重合⑤重合⑥相等 (2)an∠ACB=6. 760° ⑧宁10-。）945710- 命题点11 锐角三角函教的实际应用 要