广西部分学校2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

数学 (本试卷满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 擦干净后,再选涂其它答策标号。 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差为2的等差数列{an},若4,a,a,成等比 数列,则此样本的平均数和中位数分别是 A.12,13 B.13,13 C.13,12 D.12,14 2.如果椭圆 + k+8+9=1收>-8)的离心率为e=号,则k= A.4 B。4或-月 c D.4或- 3.已知数列{an}是等差数列,若4a=5a5,则a,= A.-2 B.0 C.2 D.4 4.设m,n是两条不同的直线,a,B是两个不同的平面,则下列说法正确的是 A.若m⊥n,n∥a,则m⊥ B.若m∥B,B⊥a,则m⊥a C.若m⊥n,n⊥B,B⊥a,则m⊥a D.若m⊥B,n⊥B,n⊥a,则m⊥a 5.用2个0,2个1和1个2组成一个五位数,则这样的五位数有 A.8个 B.12个 C.18个 D.24个 6.已知<a<元,0<B<元,sin =cosf.若tana=3*,tanB=3*,则k= 6 A.-月 2 B.I c.-3 2 7.我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离 分家万事休.”在数学学习和研究中,常用函数的图象来研究函数性质,也常用函数解析式来琢 磨函数的图象特征,函数∫()=产1og:2 2+x的大致图象是 高中数学第1页共4页 x 8设双曲线E:手若=a>06>0)的焦距为2c,离心率为e,且a,6ae成等比数列,A是E 的一个顶点,F是与A不在y轴同侧的焦点,B是E的虚轴的一个端点,P为E的任意一条不 过原点且斜率为k(k≠O)的弦,M为PQ中点,O为坐标原点,则下列判断错误的是 A.E的一条渐近线的斜率为√E B.AB⊥BF C.kow kpe=e(kow,ke分别为直线OM,P2的斜率) D.若OP100,则10P+1og=e恒成立 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.关于函数∫(x)=√3sin2x-2cos2x+1有下述四个结论,其中结论正确的是 A.∫(x)的最小正周期为2 B.(x)的图象关于直线x=亚对称 6 C.fa)的图象关于点(品0对称 D.(y在0,写上单调递增 10,己知,32为复数,i是虚数单位,下列说法正确的是 A.若z,=1+2i,则z的虚部为21 B.若名=1+2i,2满足2-z=5,则的最大值为25 C.若名+=名-,则22=0 D.若a=1+2ia+3i)(aeR),且云=,则a=-3 高中数学第2页共4页 11.已知f(x)为定义在R上的偶函数且∫(x)不是常函数,F(x)=f(1-x)-1,g(x)=f(x+1)-1, 若g(x)是奇函数,则 A.y=f(x)的图象关于(L,1)对称 B.f(x)=f(x+4) C.F(x)是奇函数 D.F(x)与g(x)关于原点对称 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知集合A={1,2,3,4,5},B={x|x=21+1,1∈A},则A∩B= 13.已知 ABC的三边长分别为3,4,5,且A,B,C均在球O的球面上,球心O到平面ABC的距 离为,则球0的表面织等于 14.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,延长CD至E,使得E DE=2CD.动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动 一周回到A点,AP=1AB+ AE. 则元-4的取值范围为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=3nx-x2+x. (1)求f(x)的单调区间: (2)若过点(2,)作直线与函数g()=f()-3加x+片2的图象相切,判断切线的条数 16.(15分)随着寒冷冬季的到来,羽绒服进入了销售旺季,某调查机构随机调查了400人,询问 他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计,得到以下的2 2列联表: 更关注保暖性能 更关注款式设计 合计 女性 160 80 240 男性 120 40 160 合计 280 120 400 (1)是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽绒服时的关注点有差异