微考点2-1 新高考新试卷结构中导数中零点根的个数问题（2大题型）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（新高考专用）

微考点2-1 2024新高考新试卷结构导数中零点根的个数问题 考点一：利用导数研究函数零点问题 【精选例题】 【例1】已知函数，则下列选项正确的有（    ） A．函数极小值为-1 B．函数在上单调递增 C．当时，函数的最大值为 D．当时，方程恰有3个不等实根 【例2】（多选题）已知函数，导函数的极值点是函数的零点，则（    ） A．有且只有一个极值点 B．有且只有一个零点 C．若，则 D．过坐标原点仅有一条直线与曲线相切 【例3】（多选题）对于函数，下列说法正确的有（    ） A．在处取得最小值 B．在处取得最大值 C．有两个不同零点 D． 【例4】已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例5】若指数函数（且）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的范围为（   ） A． B． C． D． 【例6】若函数有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例7】已知函数（且）有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D ． 【例8】的零点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【例9】方程有两个不等的实数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例10】（多选题）已知且，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若恒成立，则 C．若有两个零点，则 D．若有极值点，则或 【跟踪训练】 1．（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数在上单调递减 B．是函数的极大值点 C．函数有3个零点 D．若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围为 2．（多选题）已知函数，下列说法中正确的有（   ） A．函数的极大值为 B．函数在点处的切线方程为 C． D．若曲线与曲线无交点，则的取值范围是 3．（多选题）关于函数，下列判断正确的是（    ） A．的极大值点是 B．函数有且只有个零点 C．存在实数，使得成立 D．对任意两个正实数，，且，若，则 4．（多选题）已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有两个零点 C．点是曲线的对称中心 D．过点可作曲线的两条切线 5．已知函数．则下列四个说法中正确的个数为（    ） ①曲线上存在三条互相平行的切线； ②函数有唯一极值点； ③函数有两个零点；     ④过坐标原点O可作曲线的切线． A．4 B．3 C．2 D．1 6．若指数函数（且）与幂函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则函数在上的零点的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 9．已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10.已知函数，若存在两个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（多选题）已知函数（为常数），则下列结论正确的有（      ） A．时，恒成立 B．时，是的极值点 C．若有3个零点，则的范围为 D．时.有唯一零点且 12．（多选题）已知函数，其导函数为，下列结论正确的是（    ） A．在上单调递增 B．当时，有两个零点 C．一定存在零点 D．若存在，有，则 13．（多选题）已知函数，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的极值点为1 B． C．若分别是曲线和上的动点.则的最小值为 D．若对任意的恒成立，则的最小值为 14．（多选题）已知函数且，则（    ） A．当时，恒成立 B．当时，有且仅有1个零点 C．当时，没有零点 D．存在，使得存在三个极值点 15．（多选题）已知函数（e为自然对数的底数），则（    ） A． B．在上单调递增 C． D．若，且，则的最大值为 考点二：利用导数研究分段函数复合方程零点的问题 【精选例题】 【例1】已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【例2】已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（    ） A． B． C． D． 【例3】（多选题）已知函数，若关于x的方程的实根个数可能有(    ) A．