精品解析：天津市五所重点校2023-2024学年高三上学期期末质量联合测试数学试题

2023~2024学年度第一学期期末重点校联考 高三数学 出题学校：杨村一中 芦台一中 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 中国茶文化博大精深、茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某数学建模小组建立了茶水冷却时间和茶水温度的一组数据，经过分析，提出了四种回归模型，①②③④四种模型的残差平方和的值分别是．则拟合效果最好的模型是（ ） A. 模型① B. 模型② C. 模型③ D. 模型④ 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样四面体得到的.如图所示，已知正方体边长为6，则该石凳的体积为（ ） A. 180 B. 36 C. 72 D. 216 6. 如图为函数的大致图象，其解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，，则（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 8. 已知函数，其图象相邻两个对称中心之间的距离为，且直线是其一条对称轴，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到一个奇函数的图象 9. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点，且（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题6小题，每题5分，共30分） 10. 设，则的共轭复数为_________． 11. 的展开式中的常数项为______．（用数字作答） 12. 已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的方程为_________． 13. 学校迎元旦文艺演出，邀选出小品、相声、独唱、魔术、合唱、朗诵等六个汇报演出节目，如果随机安排节目出场，则朗诵第一个出场概率为_________；若已知朗诵第一个出场，则小品是第二个出场的概率为_________． 14. 在梯形中，分别为线段和线段上的动点，且，则的取值范围为_________． 15. 已知函数，且，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_________． 三、解答题（本题5小题，共75分．将解题过程写在答题纸上） 16. 在中，角对边分别为，已知的面积为，周长为9，且满足． （1）求的值； （2）若． （i）求的值； （ii）求值． 17. 在直三棱柱中，，点是的中点． （1）求异面直线所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求直线到平面的距离． 18. 设椭圆的左、右焦点分别为，左右顶点分别为，已知椭圆过点，且长轴长为6． （1）求椭圆的标准方程； （2）点是椭圆上一点（不与顶点重合），直线交轴于点，且满足，若，求直线的方程． 19. 已知公差为的等差数列和公比的等比数列中，，． （1）求数列和的通项公式； （2）求； （3）若在数列任意相邻两项之间插入一个实数，从而构成一个新的数列．若实数满足，求数列的前项和． 20 已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）令． （i）讨论函数极值点的个数； （ii）若是的一个极值点，且，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一学期期末重点校联考 高三数学 出题学校：杨村一中 芦台一中 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合，然后用补集的定义即可求解 【详解】由可得，解得， 因为全集，所以， 所以 故选：D 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由，得，必有， 而当时，可以是负数，如成立，却有， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 中国茶文化博大精深、茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某数学建模小组建立了茶水冷却时间和茶水温度的一组数据，经过分析，提出了四种回归模型，①②③④四种模型的残差