5.1 多边形的性质与计算-【一战成名新中考】2024广西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·广西数学 　　　　　　 第五章　四边形 命题点１　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 多边形的性质与计算 １．了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、对角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和 公式； ２．了解正多边形的概念． 要点归纳 １．多边形的性质 （１）ｎ边形的内角和等于①　（ｎ－２）·１８０°　（ｎ≥３）； （２）多边形的外角和为②　３６０°　；（这是多边形计算中的一个突破口 獉獉獉 ） （３）从 ｎ（ｎ＞３）边形的一个顶点可以作③　（ｎ－３）　条对角线，ｎ（ｎ＞３）边形共有 ④　　　　　　条对角线． ２．正ｎ边形的概念及性质（ｎ≥３） （１）概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫作正多边形． （２）性质 ①各边⑤　相等　，各内角⑥　相等　； ②正ｎ边形的每个内角等于⑦　　　　　　　，每个外角等于⑧　　　　； ③对于正ｎ边形，当ｎ为⑨　奇数　时，是轴对称图形；当ｎ为⑩　偶数　时，既是轴对 称图形又是中心对称图形； ④正ｎ边形有瑏瑡　ｎ　条对称轴； ⑤正ｎ边形有一个外接圆和一个内切圆，为同心圆； ⑥三个常考的正多边形 名称 正五边形 正六边形 正八边形 图形 ９８ 基础夯实练·广西数学 性质 结论 角度 内角和为瑏瑢　５４０°　， 每个内角为瑏瑣１０８°　，每 个外角为瑏瑤　７２°　， ∠ＢＡＣ ＝ ∠ＣＡＤ ＝ ∠ＤＡＥ ＝ ∠ＡＢＥ ＝瑏瑥　３６°　 内角和为瑏瑦　７２０°　， 每个内角为瑏瑧１２０°　， 每个外角为瑏瑨　６０°　 内角和为瑏瑩　１０８０°　， 每个内角为瑐瑠　１３５°　， 每个外角为瑐瑡　４５°　， ∠ＡＢＧ＝∠ＢＡＤ＝ 瑐瑢　４５°　 线段关系 ＢＣ∥ＡＤ，ＢＥ∥ＣＤ，ＡＣ ∥ＥＤ，ＡＣ＝ＡＤ＝ＢＥ ＡＢ∥ＣＦ，ＡＣ⊥ＢＥ，ＢＥ ＝２ＡＢ，ＡＣ＝槡３ＡＢ 槡２ＡＭ＝ＭＮ＝槡２ＮＤ＝ＢＣ， ＡＤ∥ＨＥ，ＡＤ⊥ＣＦ 思考：以上图形还有哪些特殊结论，请同学们自己补充． ３．多边形剪掉一个角后与原图形的变化对比（以四边形为例） 剪法 裁剪线不过顶点 裁剪线过一个顶点 裁剪线过两个顶点 图示 边数变化 增加一条边 不变 减少一条边 内角和 增加１８０° 不变 减少１８０° 外角和 不变，恒为３６０° 随堂练习 １．已知一个ｎ（ｎ≥３）边形． （１）若ｎ边形的内角和为５４０°，则ｎ＝　５　； （２）若ｎ边形的内角和是外角和的２倍，则其内角和为　７２０°　，ｎ＝　６　； （３）若 ｎ边形的每一个内角都是１０８°，则它的每一个外角为　７２　°，ｎ＝　５　，内角和 为　５４０　°； （４）若ｎ边形的每个内角是每个外角的３倍，则它的一个外角为　４５　°，一个内角为　１３５　°， ｎ＝　８　，内角和为　１０８０　°； （５）若由ｎ边形的一个顶点可以画８条对角线，则ｎ＝　１１　，这个ｎ边形一共有　４４　条对 角线． ２．如图，正六边形ＡＢＣＤＥＦ的边长为２． 第２题图 （１）连接对角线ＣＦ，则ＣＦ＝　４　，∠ＢＣＦ＝　６０°　； （２）连接ＡＣ，则ＡＣ＝　２槡３　，∠ＡＣＦ＝　３０°　； （３）连接 ＡＤ交 ＣＦ于点 Ｏ，连接 ＯＢ，则 ＯＢ＝　２　，四边形 ＡＢＣＯ的面积 为　２槡３　； （４）正六边形ＡＢＣＤＥＦ的对称轴有　６　条． ０９ （４）∠Ｅ＝∠Ｆ（或∠Ａ＝∠Ｄ或∠ＡＥ∥ＤＦ），ＡＡＳ ２．证明：（１）∵∠Ｂ＝∠Ｅ，∠ＣＡＢ＝∠ＤＡＥ，ＡＣ＝ＡＤ， ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ，∴ＡＢ＝ＡＥ， ∴ＡＢ－ＡＤ＝ＡＥ－ＡＣ，∴ＢＤ＝ＣＥ． （２）如解图①，连接ＢＥ， ∵ＯＥ＝ＯＢ，∴∠ＯＥＢ＝∠ＯＢＥ． ∵ＯＤ＝ＯＣ，∠ＤＯＢ＝∠ＣＯＥ，ＯＢ＝ＯＥ， ∴△ＯＢＤ≌△ＯＥＣ， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＥＤ，ＢＤ＝ＣＥ， ∴∠ＡＢＣ＋∠ＥＢＣ＝∠ＡＥＤ＋∠ＢＥＤ， ∴∠ＡＢＥ＝∠ＡＥＢ，∴ＡＢ＝ＡＥ， ∴ＡＢ－ＢＤ＝ＡＥ－ＣＥ，∴ＡＤ＝ＡＣ． 第２题解图① 　 第２题解图② （３）如解图②，连接ＡＯ， ∵∠ＯＣＥ＝∠ＯＤＢ＝９０°， ∴∠ＡＣＯ＝∠ＡＤＯ＝９０°， ∵ＣＯ＝ＤＯ，ＡＯ＝ＡＯ， ∴Ｒｔ△ＡＣＯ≌Ｒｔ△ＡＤＯ，∴ＡＤ＝ＡＣ． 命题点９　相似三角形的性质与判定 要点归纳　① ｃｄ　② ＡＥ ＥＣ　③ ＡＥ ＡＣ　④ ＡＣ ＣＥ　⑤相等　⑥成比 例　⑦相似比　⑧相似比　⑨相似比的平方　⑩相等 瑏瑡成比例　瑏瑢相似比　瑏瑣相似比的平方　瑏瑤位似多边形　 瑏瑥位似中心　瑏瑦平行 随堂练习　１．（１）４；（２）１３，１∶３， １ ９　２． ２４ ５　３．槡４２ ４