2.2象限角及其表示（教学设计）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

北师大版必修第二册第一章《三角函数》 《2.2象限角及其表示》教学设计 【教学目标】 1.掌握象限角的概念；（数学抽象） 2.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合；（数学抽象） 3.体会坐标系在角的研究中的重要作用. （直观想象） 【教学重点】 象限角、终边相同的角的概念，初步学会终边相同的角的表示方法 【教学难点】 终边相同的角的集合的表示方法 【教学过程】 一、复习回顾，引入新知 上节课我们将角的概念进行推广，并按旋转方向将角分为正角、负角和零角. 为了方便研究问题，本节及以后经常将角放在一个平面直角坐标系中，角的定点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴， 1.角的分类：.以角的终边(除端点外)在平面直角坐标系的位置对角分类： 角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角； 如果角的终边在坐标轴上，这个角就不属于任何象限. 2.象限角的应用，加深对象限角的理解 课本P8习题1-2A组第3题： 3.已知角α＝－130°，那么角α的终边落在第______象限. 课本P7练习第1题： 1.在平面直角坐标系中，判断下列各命题的真假： （1）锐角是第一象限角； （2）第一象限角一定是锐角； （3）钝角是第二象限角； （4）第二象限角一定是钝角； （5）终边相同的角一定相等； （6）相等的角终边一定相同； （7）小于90°的角一定是锐角； 二、问题导学，得出概念 问题1：练习1（5）终边相同的角一定相等，这是错误的，那么终边相同的角在数量上有什么关系呢？在同一个平面直角坐标系中，已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角的终边.，并观察这三个角的终边有什么关系. (1) 30°； (2) 390°； (3)－690° （1）由学生独立完成作角，（或作为上节课的预留作业），如图1-7； （2）引导学生从图1-7中观察出，30°， 390°和－690°的终边的位置关系； （通过作图，让学生直观感知终边相同的角相差360°的整数倍） 问题2：终边相同的角不一定相等，那么终边相同的角数量上有什么关系呢？ 390°=30°＋360°，－690°=30°＋(－2)×360° 390°和－690°这两个角都可以表示成0°～360°的角与k 个周角的和，其中k为整数. （从图形直观感知终边相同的角的关系后，借助数量关系将终边相同的角表示出来，再引导学生用集合的语言将终边相同的角表示出来） 问题3：设集合S＝{β|β＝30°＋k·360°，k∈Z}，请同学们思考30°， 390°和－690°是集合S的元素吗？集合S的任何一个元素与30°的终边相同吗？ 问题4：请同学们思考如何用集合表示所有与角α终边相同的角？ 3.终边相同的角的定义 一般地，给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和. 【当堂训练】请同学写出与45°终边相同的角的集合. 4.终边相同的角的再理解 对集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}的再理解 (1)角α为任意角，“k∈Z”不能省略； (2) k·360°与α中间要用“＋”连接，k·360°－α可理解成k·360°＋(－α)； (3)相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等；终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍． 三、典例剖析，理解概念 5.终边相同的角的应用：利用终边相同的角判断角所在的象限 课本P6例1 例1 判定下列各角是第几象限角， (1)－60°； (2) 945° （3）－950°12＇ 【分析】将所要判断的角β，写成|β＝α＋k·360°，k∈Z，其中α是0°～360°的角，再利用α与β终边相同，由角α的象限判断出角β的象限. 解：(1)因为－60°角的终边在第四象限，所以它是第四象限角； (2)因为945°=225°+2×360°,所以945°与225°角终边相同，而225°角的终边在第三象限角,所以945°角是第三象限角； (3)因为－950°12＇=129°48′+(－3)×360°，而129°48′角的终边在第二象限角,所以－950°12＇角是第二象限角. 【当堂训练】课本P8练习第4题 4.在0°～360°范围内，与角－1000°终边相同的角是 ，是第象限角 . 课本P7例1 例2 写出终边在平面直角坐标系y轴上的角的集合. 解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角 因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}, 而所有