福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

莆田擢英中学2023-2024学年第一学段期末质量检测试卷 初一数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题只有一个答案，每小题4分，共40分） 1. 冰箱冷藏室的温度零上6℃，记作＋6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作（ ） A. 18℃ B. 12℃ C. ﹣18℃ D. ﹣24℃ 2. 如图，是由四个正方体摆成的立体图，从上往下看到的图是（ ） A B. C. D. 3. 下列命题为假命题的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 若，则 C. 等角的余角相等 D. 两直线平行，同位角相等 4. 如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（　　） A. a﹣2＝b+2 B. 2a+2＝2b+2 C. 2a﹣2＝b﹣2 D. 2a﹣2＝2b+2 5. 如图，已知点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 方程是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 3 7 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（　　） A 两点之间，线段最短 B. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 8. 已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（　　） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 9. 已知线段，直线上有一点C，且，则的长（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 10. 定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（ ） A. 或或 B. 或或 C. 或或 D. 或或 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的倒数是__________． 12. 据统计，去年4月29日至5月3日，我市湄洲岛累计接待旅游人数约128000人次，将128000用科学记数法表示为______． 13. 若是关于x的方程的解，则代数式的值是______． 14. 如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有______（填写所有正确条件的序号）． 15. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_____． 16. 某社区出资100元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本6元，B种每本5元，C种每本4元，其中A种图书只能买5或6本（三种图书都要买），此次采购的方案有______种． 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 18 （1）解方程： （2）解方程组： 19. 先化简，再求值． ．其中，． 20. 已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示． （1）连接AB； （2）作射线AD； （3）作直线BC与射线AD交于点E； （4）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由． 21. 如图，直线AB、CD相交于点O，，OF平分，若，求的度数． 22. 在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积． 23. 如图，，，，试说明. 24. 阅读感悟： 有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x，y满足①，②，求和值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题： （1）已知二元一次方程组，则 ， ； （2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？ （3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值． 25. 数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a，b满足，点P为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点P为线段AB的中点，则点P对应的数______； （2）点P在移动的过程中，