6.3 圆周角定理及其应用-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 六 章 圆 命题点３　圆周角定理及其应用（１０年５考） 　　　　　　 　　　　　 　　　　　基础达标练 考向１　圆周角定理及其推论 １．（２０２３河南６题３分）如图，点 Ａ，Ｂ，Ｃ在⊙Ｏ 上，若∠Ｃ＝５５°，则∠ＡＯＢ的度数为 （　Ｄ　） Ａ．９５° Ｂ．１００° Ｃ．１０５° Ｄ．１１０° 第１题图 　　　　 第２题图 ２．（２０２２日照）一圆形玻璃镜面损坏了一部分， 为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺 作如图所示的测量，测得 ＡＢ＝１２ｃｍ，ＢＣ＝ ５ｃｍ，则圆形镜面的半径为　　　　 ｃｍ． ３．（多解法）（２０２２陕西）如图，△ＡＢＣ内接于 ⊙Ｏ，∠Ｃ＝４６°，连接ＯＡ，则∠ＯＡＢ＝ （　Ａ　） Ａ．４４° Ｂ．４５° Ｃ．５４° Ｄ．６７° 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２３焦作模拟）如图，以量角器的直径ＡＢ为 斜边画直角三角形 ＡＢＣ（∠ＡＣＢ＝９０°），量角 器上点 Ｄ对应的读数是１００°，则∠ＢＣＤ的度 数为 （　Ｃ　） Ａ．３０° Ｂ．５０° Ｃ．４０° Ｄ．８０° ５．（２０２３杭州）如图，在⊙Ｏ中，半径 ＯＡ，ＯＢ互 相垂直，点Ｃ在劣弧ＡＢ上．若∠ＡＢＣ＝１９°，则 ∠ＢＡＣ＝ （　Ｄ　） Ａ．２３° Ｂ．２４° Ｃ．２５° Ｄ．２６° 第５题图 　　　　 第６题图 ６．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ的外接圆中，Ａ是 劣弧 ＢＣ的中点，Ｄ是优弧 ＢＣ上的点，连接 ＡＤ，ＣＤ．若 ∠ＣＡＤ＝３０°，∠ＡＢＣ＝４０°，则 ∠ＢＣＤ的度数为 （　Ｂ　） Ａ．７５° 　Ｂ．７０° 　Ｃ．６５° 　Ｄ．６０° ７．（２０２２通辽）如图，由边长为１的小正方形构 成的网格中，点 Ａ，Ｂ，Ｃ都在格点上，以 ＡＢ为 直径的圆经过点Ｃ，Ｄ，则ｃｏｓ∠ＡＤＣ的值为 （　Ｂ　） Ａ．２槡１３１３ 　Ｂ． ３槡１３ １３ 　　Ｃ． ２ ３　Ｄ． 槡５ ３ 第７题图 　　　 第８题图 ８．（２０２３广安）如图，△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，圆的半 径为 ７，∠ＢＡＣ＝６０°，则 弦 ＢＣ的 长 度 为　７槡３　． ９．（多解法）（２０２２聊城）如图，ＡＢ，ＣＤ是⊙Ｏ的 弦，延长ＡＢ，ＣＤ相交于点 Ｐ．已知∠Ｐ＝３０°， ∠ＡＯＣ＝８０°，则 ) ＢＤ的度数是 （　Ｃ　） 第９题图 Ａ．３０° Ｂ．２５° Ｃ．２０° Ｄ．１０                                                                     ° ８８ 分层作业本·河南数学 第 六 章 圆 考向２　圆内接四边形的相关计算 １０．（２０２３信阳模拟）如图，四边形ＡＢＣＤ内接于 ⊙Ｏ，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∠ＡＢＤ＝２０°，则 ∠ＢＣＤ的度数是 （　Ｃ　） Ａ．９０° Ｂ．１００° Ｃ．１１０° Ｄ．１２０° 第１０题图 　　 第１１题图 １１．如图，点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ在⊙Ｏ上，∠Ｄ＝１２０°，ＡＢ＝ ＡＣ＝６，则点Ｏ到ＢＣ的距离为 （　Ｂ　） Ａ．３ Ｂ．槡３ Ｃ．２槡３ Ｄ．３槡３ 强化提升练 １２．（优质原创）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点Ｃ，Ｄ， Ｅ，Ｆ均在⊙Ｏ上，ＡＥ＝５，ＡＣ＝６，ＡＤ＝８， ＡＦ＝９，ＡＢ＝１０．（请用“＞”“＝”“＜”填空）． （１） ) ＡＣ＋ ) ＡＤ　＝　 ) ＡＢ； （２） ) ＡＥ＋ ) ＡＦ　＞　 ) ＡＢ． 第１２题图 １３．（多解法）如图，四边形 ＡＢＣＤ是⊙Ｏ的内接 四边形，∠Ｂ＝９０°，∠ＢＣＤ＝１２０°，ＡＢ＝２， ＣＤ＝１，则ＡＤ的长为 （　Ｃ　） Ａ．２槡３－２ Ｂ．３－槡３ Ｃ．４－槡３ Ｄ．２ 第１３题图 １４．（２０２３陕西）如图，△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，∠ＢＡＣ＝ ４５°，过点Ｂ作 ＢＣ的垂线，交⊙Ｏ于点 Ｄ，并 与ＣＡ的延长线交于点Ｅ，作ＢＦ⊥ＡＣ，垂足为 Ｍ，交⊙Ｏ于点Ｆ． （１）求证：ＢＤ＝ＢＣ； （２）若⊙Ｏ的半径 ｒ＝３，ＢＥ＝６，求线段 ＢＦ 的长． 第１４题图 （１）证明：如解图，连接 ＤＣ，则∠ＢＤＣ＝∠ＢＡＣ ＝４５°， ∵ＢＤ⊥ＢＣ，∴∠ＢＣＤ＝９０°－∠ＢＤＣ＝４５°， ∴∠ＢＣＤ＝∠ＢＤＣ，∴ＢＤ＝ＢＣ； （２）解：∵ＢＣ⊥ＢＤ，∴∠ＤＢＣ＝９０°， ∴ＣＤ为⊙Ｏ的直径，∴ＣＤ＝２ｒ＝６． ∴ＢＣ＝ＣＤ·ｓｉｎ∠ＢＤＣ＝６×槡２２＝３槡２， ∴ＥＣ＝ ＢＥ２＋ＢＣ槡 ２＝ ６２＋（３槡２）槡 ２ ＝３槡６， ∵ＢＦ⊥ＡＣ， ∴∠ＢＭＣ＝∠ＥＢＣ＝９０°， 又∵∠ＢＣＭ＝∠ＥＣＢ， ∴△ＢＣＭ∽△ＥＣＢ， ∴ＢＣＥＣ＝ ＢＭ ＥＢ＝ ＣＭ ＣＢ， ∴ＢＭ＝ＢＣ·ＥＢＥＣ ＝ ３槡２×６ ３