5.5 正方形的性质与判定&5.6 特殊四边形之间的关系与中点四边形-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 五 章 四 边 形 命题点５　正方形的性质与判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　正方形的判定 １．下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所 标数据，可以判定菱形是正方形的是（　Ｂ　） 第２题图 ２．（新中考）如图，平行四边 形ＡＢＣＤ的对角线互相垂 直，要使 ＡＢＣＤ成为正方 形，还需添加的一个条件 是　∠ＡＢＣ＝９０°或ＡＣ＝ＢＤ　． （只需添加一个即可） ３．已知矩形ＡＢＣＤ，ＡＥ平分∠ＤＡＢ交ＤＣ的延长 线于点Ｅ，过点Ｅ作ＥＦ⊥ＡＢ，垂足Ｆ在边ＡＢ 的延长线上，求证：四边形ＡＤＥＦ是正方形． 第３题图 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴∠Ｄ＝∠ＤＡＢ＝９０°， ∵ＡＥ平分∠ＤＡＢ， ∴∠ＥＡＦ＝４５°， ∵ＥＦ⊥ＡＢ， ∴∠Ｄ＝∠ＤＡＦ＝∠Ｆ＝９０°， ∴四边形ＡＦＥＤ是矩形， ∵∠ＥＡＦ＝４５°，∴∠ＡＥＦ＝４５°， ∴∠ＥＡＦ＝∠ＡＥＦ，∴ＡＦ＝ＥＦ， ∴四边形ＡＤＥＦ是正方形． 考向２　正方形的性质 ４．（北师九上 Ｐ２３第２题改编）如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＢＤ的中点，过点 Ｏ作 ＯＥ⊥ＣＤ 于点Ｅ，则∠ＢＯＥ的度数为 （　Ｂ　） 第４题图 Ａ．１２０° Ｂ．１３５° Ｃ．１４５° Ｄ．１５０° ５．（２０２３怀化）如图，点 Ｐ是正方形 ＡＢＣＤ的对 角线ＡＣ上的一点，ＰＥ⊥ＡＤ于点Ｅ，ＰＥ＝３．则 点Ｐ到直线ＡＢ的距离为　　　　． 第５题图 　　 第６题图 ６．（２０２３商丘八下期中）如图，正方形 ＡＢＣＤ的 边长为槡２，对角线 ＡＣ，ＢＤ交于点 Ｏ，Ｅ是 ＡＣ 延长线上一点，且ＣＥ＝ＣＯ，则ＢＥ的长度为 （　Ｃ　） Ａ．槡３ Ｂ．槡 １０ ２ Ｃ．槡５ Ｄ．２槡５ ７．如图，点Ｐ是正方形 ＡＢＣＤ内一点，连接 ＡＰ， ＢＰ，ＣＰ．若△ＡＰＢ是等边三角形，则∠ＢＰＣ的 度数为 （　Ｄ　） Ａ．１５° Ｂ．３０° Ｃ．４５° Ｄ．７５° 第７题图 　　 第８题图 ８．（２０２３禹州期中）如图，Ｏ为正方形 ＡＢＣＤ对 角线 ＡＣ的中点，△ＡＣＥ为等边三角形．若 ＡＢ＝４，则ＯＥ的长为 （　Ｂ　） Ａ．槡６ Ｂ．２槡６ Ｃ．４槡２ Ｄ．４槡３ ９．（优质原创）如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分 别在边ＤＣ，ＢＣ上，且△ＡＥＦ为等边三角形，若 ＡＥ＝４槡３，则ＡＣ的长为　６＋２槡３　． 第９题图                                                                     ３８ 分层作业本·河南数学 第 五 章 四 边 形 １０．（２０２３河北）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝４，点 Ｍ是斜边 ＢＣ的中点，以 ＡＭ为边作正方形 ＡＭＥＦ．若Ｓ正方形ＡＭＥＦ＝１６，则Ｓ△ＡＢＣ＝（　Ｂ　） Ａ．４槡３ 　Ｂ．８槡３ 　Ｃ．１２ Ｄ．１６ 第１０题图 　　 第１１题图 １１．（２０２３枣庄）如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，对角 线ＡＣ与 ＢＤ相交于点 Ｏ，Ｅ为 ＢＣ上一点， ＣＥ＝７，Ｆ为 ＤＥ的中点，若△ＣＥＦ的周长为 ３２，则ＯＦ的长为　　　　． １２．（２０２３信阳模拟）正方形ＡＢＣＤ的边长为４．Ｅ 为ＡＤ的中点，连接ＣＥ，过点Ｂ作ＢＦ⊥ＣＥ交 ＣＤ于点Ｆ，垂足为Ｇ，则ＥＧ＝　　　　． 第１２题图 　　 第１３题图 １３．如图，ＡＣ是正方形ＡＢＣＤ的对角线，ＡＥ平分 ∠ＣＡＢ交 ＤＣ的延长线于点 Ｅ，交 ＢＣ于点 Ｆ，则ＣＦＢＦ的值为 （　Ａ　） Ａ．槡２ Ｂ．槡 ２ ２ Ｃ．２ Ｄ． １ ２ １４．如图，在正方形ＡＢＣＤ和正方形ＣＥＦＧ中，点 Ｇ在ＣＤ上，ＢＣ＝４，ＣＥ＝２，Ｈ是 ＡＦ的中点， 那么ＣＨ的长为 （　Ａ　） 第１４题图 Ａ．槡１０ Ｂ．２槡１０ Ｃ．３槡７ Ｄ．槡７ 强化提升练 １５．（多解法）（２０２２无锡）如图，正方形ＡＢＣＤ的 边长为８，Ｅ是 ＣＤ的中点，ＨＧ垂直平分 ＡＥ 且分别交ＡＥ、ＢＣ于点Ｈ、Ｇ，则ＢＧ＝　１　． 第１５题图 　　 第１６题图 １６．（２０２３安徽）如图，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的对 角线ＡＣ上，ＥＦ⊥ＡＢ于点 Ｆ，连接 ＤＥ并延 长，交边ＢＣ于点 Ｍ，交边 ＡＢ的延长线于点 Ｇ．若ＡＦ＝２，ＦＢ＝１，则ＭＧ＝ （　Ｂ　） Ａ．２槡３ Ｂ． ３槡５ ２ Ｃ．槡５＋１ Ｄ．槡１０ １７．（２０２３杭州）在边长为１的正方形ＡＢＣＤ中， 点Ｅ在边ＡＤ上（不与点Ａ，Ｄ重合），射线ＢＥ 与射线ＣＤ交于点Ｆ． （１）若ＥＤ＝１３，求ＤＦ的长； （２）求证：ＡＥ·ＣＦ＝１； （３）以点 Ｂ为圆心，ＢＣ长为半径画弧，交线 段ＢＥ于点Ｇ．若Ｅ