5.4 菱形的性质与判定-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 五 章 四 边 形 命题点４　菱形的性质与判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　菱形的判定 １．（２０２３外国语模拟）如图，四边形 ＡＢＣＤ的两 条对角线相交于点 Ｏ，且互相平分．添加下列 条件，仍不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是 （　Ｃ　） 第１题图 Ａ．ＡＣ⊥ＢＤ Ｂ．ＡＢ＝ＡＤ Ｃ．ＡＣ＝ＢＤ Ｄ．∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ ２．易错 獉獉 （２０２３枫杨外国语模拟）已知下列各图中 的四边形是平行四边形，根据各图中保留的 作图痕迹，能得到菱形的有 （　Ｄ　） 第２题图 Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ３．（优质原创）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ ＢＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，ＡＭ⊥ＢＣ于点 Ｍ，ＡＮ⊥ ＣＤ于点Ｎ，ＡＭ＝ＡＮ． 求证：四边形ＡＢＣＤ是菱形． 第３题图 证明：∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠Ｂ＋∠ＢＡＤ＝１８０°， ∠Ｄ＋∠ＢＣＤ＝１８０°， ∵∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ， ∴∠Ｂ＝∠Ｄ， ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∵ＡＭ⊥ＢＣ，ＡＮ⊥ＤＣ， ∴∠ＡＭＢ＝∠ＡＮＤ＝９０°， ∵ＡＭ＝ＡＮ，∴△ＡＢＭ≌△ＡＤＮ， ∴ＡＢ＝ＡＤ，∴四边形ＡＢＣＤ是菱形． 考向２　菱形的性质 ４．（２０２１河南６题３分）关于菱形的性质，以下 说法不正确的是 （　Ｂ　） Ａ．四条边相等 Ｂ．对角线相等 Ｃ．对角线互相垂直 Ｄ．是轴对称图形 ５．如图，在菱形ＡＢＣＤ中，∠Ｃ＝４０°，则∠１的度 数是 （　Ｄ　） Ａ．４０° Ｂ．１４０° Ｃ．８０° Ｄ．７０° 第５题图 　　 第７题图 ６．（２０２３临沂）若菱形的两条对角线长分别为６ 和８，则该菱形的面积为　２４　． ７．（２０２２自贡）如图，菱形 ＡＢＣＤ对角线交点与 坐标原点 Ｏ重合，点 Ａ（－２，５），则点 Ｃ的坐 标是 （　Ｂ　） Ａ．（５，－２） Ｂ．（２，－５） Ｃ．（２，５） Ｄ．（－２，－５） ８．（２０２２河南５题变式）如图，点Ｏ为菱形ＡＢＣＤ 的对角线 ＡＣ，ＢＤ的交点，Ｅ，Ｆ分别为边 ＡＤ， ＡＢ的中点，连接 ＥＦ．已知 ＥＦ＝２槡３，ＡＣ＝４， 则菱形ＡＢＣＤ的周长为 （　Ａ　） Ａ．１６ Ｂ．１２槡３ Ｃ．１２ Ｄ．８槡３ 第８题图 　　 第９题图 ９．（２０２３驻马店模拟）如图，菱形 ＡＢＣＤ的对角 线ＡＣ、ＢＤ相交于点 Ｏ，过点 Ａ作 ＡＥ⊥ＢＣ于 点Ｅ，连接 ＯＥ，若 ＯＢ＝４，Ｓ菱形ＡＢＣＤ＝１６，则 ＯＥ 的长为 （　Ｃ　） Ａ．２槡５ Ｂ．４ Ｃ．２ Ｄ．槡                                                                     ５ １８ 分层作业本·河南数学 第 五 章 四 边 形 １０．（２０２３新乡模拟）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中， ∠ＡＢＣ＝６０°，对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，ＡＭ 平分∠ＢＡＣ，若ＡＭ＝２，则菱形ＡＢＣＤ的面积 为 （　Ｃ　） Ａ．６ Ｂ．８ Ｃ．６槡３ Ｄ．８槡３ 第１０题图 　　 第１１题图 １１．（多解法）（２０２３甘肃）如图，菱形 ＡＢＣＤ中， ∠ＤＡＢ＝６０°，ＢＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＣＤ，垂足分别为 Ｂ，Ｄ，若ＡＢ＝６ｃｍ，则ＥＦ＝　２槡３　ｃｍ． １２．（多解法）（２０２２仙桃）由４个形状相同，大小 相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶 点称为格点，点 Ａ，Ｂ，Ｃ都在格点上，∠Ｏ＝ ６０°，则ｔａｎ∠ＡＢＣ＝ （　Ｃ　） 第１２题图 Ａ．１３ Ｂ． １ ２ Ｃ． 槡３ ３ Ｄ． 槡３ ２ １３．（２０２３嘉兴节选）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中， ＡＥ⊥ＢＣ于点Ｅ，ＡＦ⊥ＣＤ于点Ｆ，连接ＥＦ． 已知∠Ｂ＝６０°，求∠ＡＥＦ的度数． 第１３题图 解：∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是 菱形， ∴∠Ｂ＋∠ＢＡＤ＝１８０°． ∵∠Ｂ＝６０°， ∴∠ＢＡＤ＝１２０°． 又∵∠ＡＥＢ＝∠ＡＦＤ＝９０°，∠Ｂ＝∠Ｄ＝６０°， ∴∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＦ＝３０°． ∴∠ＥＡＦ＝１２０°－３０°－３０°＝６０°． ∵Ｓ菱形 ＝ＢＣ·ＡＥ＝ＣＤ·ＡＦ，ＢＣ＝ＣＤ， ∴ＡＥ＝ＡＦ， ∴△ＡＥＦ是等边三角形，∴∠ＡＥＦ＝６０°． 强化提升练 １４．（多解法）如图，在菱形ＡＢＣＤ中，Ｐ是对角线 ＡＣ上的一动点，过点Ｐ分别作ＰＥ⊥ＢＣ于点 Ｅ，ＰＦ⊥ＡＢ于点 Ｆ．若菱形 ＡＢＣＤ的周长为 １６，面积为８槡３，则ＰＥ＋ＰＦ的值为　２槡３　． 第１４题图 　　 第１５题图 １５．（多解法）如图，在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＢＤ＝ ７．若 Ｍ，Ｎ分别是边 ＡＤ，ＢＣ上的动点，且 ＡＭ＝ＢＮ，作 ＭＥ⊥ＢＤ，ＮＦ⊥ＢＤ，垂足