2024年中考数学一轮复习专题：反比例函数

2024年中考数学一轮复习专题：反比例函数 一、选择题 1．下列函数中是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点在反比例函数的图象上，则下列也在该函数图象上的点是（　　） A． B． C． D． 3．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（-2，-3） B．图象位于第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 4． 函数和在同一坐标系中的图象可以大致是（　　） A． B． C． D． 5．反比例函数图象上有两点，若，则的值为（　　）. A．-1 B．0 C．1 D．2 6．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（m）成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，若某近视眼镜片的焦距为0.25m，则该眼镜片的度数为（　　） A．100度 B．300度 C．400度 D．600度 7．已知P是反比例函数y= （x>0） 图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，则点P的坐标为（　　） A．（3，4） B．（2，6） C．（6，2） D．（4，3） 8．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知点在反比例函数上，则　 　． 10．反比例函数，当时，函数值的取值范围　 　． 11．如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于点，与坐标轴分别交于点，.若是的中点，则的值为　 　. 12．如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为　 　 13．如图，直线与双曲线交于两点，则的值为　 　. 三、解答题 14．如图，一次函数的图象与轴正半轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点和点，过点作轴，垂足为，且． （1）求一次函数的解析式； （2）连接，求的面积． 15．如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(−3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3. （1）求一次函数的解析式； （2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，且AC=2BC，求m的值. 16．为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度y（单位：）与时间x（单位：min）的函数关系式为，其图象为图中线段OA，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为. （1）点A的坐标为　 　； （2）当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害.如果后勤人员依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班是否能让人进入教室?请通过计算说明. 17．如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，与双曲线 相交于点 ， 轴于点 ，且 ，点 的坐标为 . （1）求双曲线的解析式； （2）若点 为双曲线上点 右侧的一点，且 轴于 ，当以点 ， ， 为顶点的三角形与 相似时，求点 的坐标. 18．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，．    (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)当时，直接写出的取值范围； (3)在双曲线上是否存在点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．2 10．或 11．2 12．2 13．-4 14．（1）解：点在反比例函数的图象上， ，解得：． ． 轴， ，． ． ． ． 把点，代入中， ， 解得， 一次函数的表达式为． （2）解：由题意，将一次函数解析式与反比例函数解析式联列方程组得，或． ， ． 由得，， ． 15．（1）解：∵一次函数y=kx+b（k＞0）的图象经过点C（-3，0）， ∴-3k+b=0①，点C到y轴的距离是3， ∵k＞0， ∴b＞0， ∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b）， ∴×3×b=3， 解得：b=2. 把b=2代入①，解得：k=，则函数的解析式是y=x+2. 故这个函数的解析式为y=x+2； （2）解：如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE. ∵AD∥BE， ∴△ACD∽△BCE， ∴=2， ∴AD=2BE. 设B点纵坐标为-n，则A点纵坐标为2n. ∵直线AB的解析式为y