陕西省西安市第三中学名校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数0，，，，，，， （每两个1之间依次多一个2）中，是无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 由线段组成的三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据：，，，，如果再添加一个数据，那么会发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是(　　) A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，过点作的垂线交的延长线于点，已知，则的长度为（ ） A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 7. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　　） A. B. C. D. 8. 如图，在等边中，边在轴上，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，将沿轴向右平移3个单位，当点恰好落在直线上时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点为垂足，，，，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正方形纸片的边长为12，点F是上一点，将沿折叠，点D落在点G处，连接并延长交于点E．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若a、b，c为三角形的三边，则________． 12. 如图，长方形中，在数轴上，，若以点为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，则点的表示的数为_________________________． 13. 如图，，点为与之间两点，，若，，则的度数为_____________． 14. 如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为，则关于的方程组的解是_____________________________． 15. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______ 16. 如图，四边形，，，，点为的中点，连接、，使得，则的最大值为__________． 三、解答题（共72分） 17 计算、解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，平面直角坐标系中，依已知，，． （1）作出关于轴对称的； （2）求的面积； （3）若点在轴上，求的最小值． 19. 如图，在中，，，D为BC中点，E，F分别是AB，AC上的点．且． （1）求证：． （2），求． 20. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题： （1）本次共调查了___________名学生，并补全上面条形统计图： （2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为___________；众数为___________； （3）我校八年级有1200名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有多少人？ 21. 如图，某小区有两个喷泉，，一条小路，已知两个喷泉间的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为．求： （1）供水点到喷泉，需要铺设的管道总长； （2）喷泉到小路的最短距离． 22. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球x（）盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ （3）如果学校提供经费为元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ 23. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： （1）如图1是