精品解析：北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷

2023北京八十中高三10月月考 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数满足，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 在中，，D是以BC为直径的圆上一点，则的最大值为（ ） A. 12 B. C. D. 9. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（ ） A. B. C. D. 10. 空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（ ） A. 若，则为偶函数 B. 若，则函数的最小值为2 C. 若，则函数的零点为0和 D. 若为奇函数，且使成立，则a的最小值为 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知函数，则____________． 12. 若向量，，且，且_______________. 13. 设函数，若是偶函数，则的一个可能值是______. 14. 已知，函数，当时，不等式的解集是________________ .若函数恰有2个零点，则的取值范围是________________ . 15. 已知无穷项数列满足：为有理数，给出下列四个结论： ①若，则数列单调递增； ②数列可能等比数列； ③若存在，则对于任意，总有． ④若存在，对于任意，总有，则． 其中全部正确结论的序号为_______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 16. 在公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列． （1）求的通项公式和前n项和； （2）设，求数列的前n项和公式． 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 在△ABC中，． （1）求B的值； （2）给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题： （i）求的值； （ii）求∠ABC的角平分线BD的长． 19. 已知函数，. （1）证明：； （2）求函数的单调区间. 20. 已知函数． （1）若曲线在点处切线方程为，求实数a，b的值； （2）若函数在区间上存在单调增区间，求实数a的取值范围； （3）若在区间上存在极大值，求实数a的取值范围（直接写出结果）． 21. 已知数列的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数. （1）若，求的值； （2）若，且，求； （3）证明：存在，满足 使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023北京八十中高三10月月考 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由A与B，求出两集合的并集即可. 【详解】∵，， ∴. 故选：B. 2. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量数量积的运算律，数量积的坐标表示求解作答. 【详解】向量满足， 所以. 故选：B 3. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知结合基本初等函数的单调性检验各选项即可判断. 【详解】解：在上单调递减，不符合题意； 在上不单调，不符合题意； 因为，则在上不单调，不符合题意； 在上单调递增，符合题意. 故选：D. 4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【