考点02 二元一次方程组及其应用-备考2024年中考数学一轮专题复习讲练（安徽专用）

考点二 二元一次方程组及其应用 知识点整合 一、二元一次方程（组）及解的概念 1．二元一次方程 含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组 由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为． 4．解二元一次方程组的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程． 5．二元一次方程组的解法 （1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． （2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． 二、一次方程（组）的应用 1．列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题； （2）设出未知数； （3）列出含未知数的等式——方程； （4）解方程（组）； （5）检验结果； （6）作答（不要忽略未知数的单位名称）． 考向一 解二元一次方程组 典例引领 1．若二元一次方程组的的解也是二元一次方程的解，则k的值为 2．关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则关于，的方程组的解为 ． 3．已知关于x、y的方程组的解x、y的值的和等于6，则k的值为 ． 4．甲、乙两人同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，甲看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则 ． 5．己知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为 6．已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组中的的值为 ． 7．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是 ． 8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值． 9．解方程组 (1) (2) 10．已知是关于，的二元一次方程的一组解． (1)求的值 (2)请用含有的代数式表示． 11．解方程组： (1)； (2)． 12．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为． (1)求a、b的值； (2)乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？ 13．已知关于x、y的方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为．求原方程组的正确解． 14．已知关于x，y的方程组． (1)方程中，用含y的式子表示x； (2)若方程组的解满足③，求m的值． 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值． 16．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．已知． (1)求a，b的值； (2)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； (3)若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 17．解下列方程组． (1)； (2)． 18．解方程组： (1)； (2)． 19．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值． 变式拓展 1．一个自然数，把它各数位上的数字从最高位到个位依次排列得到一串数字，再把它各数位上的数字从个位到最高位依次排列，得到另一串数字，如果两串数字完全相同，我们就把这样的自然数称为“回文数”．例如22，323，4664，567765等都是“回文数”．已知一个三位数是能被11整除的“回文数”，则符合条件的三位数的个数有（　　） A．8个 B．9个 C．24个 D．33个 2．已知关于，的方程组的解满足，则 ． 3．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ． 4．若满足则 ． 5．若关于，的方程的解满足，则 ． 6．已知是方程组的解，则 ． 7．若多项式的值与的取值无关，则的值是 ． 8．已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根． 9．已知关于、的方程组和有相同的解，求的值． 10．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形，得， 即． ③ 把①代入③，得，解得y=-1． 把代入①，得， 解得． 所以方程组的解为： 请你模仿小军的“整体代换”法解方程组 11．阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法，把，分别看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． 请你模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解下列方程组： (1)； (2)． 12．甲和乙两人同解方程组，