考点01 一元一次方程及其应用-备考2024年中考数学一轮专题复习讲练（安徽专用）

考点一 一元一次方程及其应用 知识点整合 一、方程和方程的解的概念 1．等式的性质 （1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式． 2．方程 含有未知数的等式叫做方程． 3．方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程． 二、一元一次方程及其解法 1．一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为． 注意：x前面的系数不为0． 2．一元一次方程的解 使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 3．一元一次方程的求解步骤 变形名称 具体做法 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成的形式 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为 注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号． 四、一次方程（组）的应用 1．列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题； （2）设出未知数； （3）列出含未知数的等式——方程； （4）解方程（组）； （5）检验结果； （6）作答（不要忽略未知数的单位名称）． 2．一次方程（组）常见的应用题型 （1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率=×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量． （2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数． （3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间． （5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程． （6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程． （7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． 考向一 解一次方程 典例引领 1．某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的解为，那么■处的数字应该是（    ） A． B． C．1 D．5 2．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点、为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是 ． 4．若方程是关于的一元一次方程，则 ． 5．已知关于的方程与有相同的解，则 ． 6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是 ． 7．解方程： (1)； (2)． 8．解方程 (1) (2) 9．定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． (1)请通过计算判断关于的方程与关于的方程是不是“2差解方程”， (2)若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，求的值； 10．对于有理数a，b，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，． (1)计算的值； (2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简； (3)若，求x的值． 变式拓展 1．若是方程的解，则a的值为（    ） A． B．4 C．12 D．2 2．小军在解关于x的方程去分母时，方程左边的没有乘10，由此求得方程的解为，则这个方程的正确解为 ． 3．若代数式与2的值互为倒数，则m的值是 ． 4．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 5．若是方程的解，则代数式的值是 ． 6．解方程： (1)； (2)． 7．解方程： (1)； (2)． 8．解方程： (1)； (2)． 9．已知， (1)当x为何值时，与的值相等？ (2)当x为何值时，的值的2倍比的值大2？ 10．已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 11．（1）已知有理数a、b、c在数轴上的位且如图所示，化简：． （2）已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．求的值． 考向二 一次方程应用 典例引领 1．A、B两地相距480km在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶，前往A地． (1