考点08 一元一次不等式（组）-备考2024年中考数学一轮专题复习讲练（安徽专用）

考点八 一元一次不等式（组） 知识点整合 一、不等式的概念、性质及解集表示 1．不等式 一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 2．不等式的基本性质 理论依据 式子表示 性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 若，则 性质2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若，，则或 性质3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若，，则或 温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变． 3．不等式的解集及表示方法 （1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集． （2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解． 二、一元一次不等式及其解法 1．一元一次不等式 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的一般步骤 解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）． 三、一元一次不等式组及其解法 1．一元一次不等式组 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组． 3．一元一次不等式组的解法 先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解． 4．几种常见的不等式组的解集 设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）： 不等式组 （其中） 数轴表示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不了 考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下： （1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示； （2）利用一次函数图象解一元一次不等式； （3）求一元一次不等式组的最小整数解； （4）求一元一次不等式组的所有整数解的和． 考向一 不等式的定义及性质 （1）含有不等号的式子叫做不等式． （2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误． 典例引领 1．整数满足，则的最小可能值是（    ）． A．465 B．473 C．480 D．484 2．若，，则下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．下列判断不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．对不等式进行变形，结果错误的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，则下列不等式不成立是（　　） A． B． C． D． 6．若有理数a，，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算、、、结果是负数的有（　　）个    A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7．若，则，，，从小到大的顺序为 ． 8．已知角为锐角，角为钝角，其数值已给出，在计算的值时，全班得到和这样三个不同的结果，其中确定有正确的结果，则正确的结果是 ． 9．在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④．其中正确的有 （填上序号） 10．已知有理数a，b的和即与差即在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果为 ． 11．已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论是 （填序号）． 三、解答题 12．由于无理数是无限不循环小数，所以对于其小数部分我们不可能全部写出来，但是我们可以用这个无理数减去其整数部分来表示．比如的整数部分是1，所以其小数部分就可以表示为．根据上述材料，解答下列问题 (1)a是的整数部分，b是的小数部分，则的值是 ； (2)已知，其中x是整数，求的值． 变式拓展 1．已知，下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，下列结论中正确的有（ ）个，①，②，③若，那么，④若，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 3．根据下图，下列判断正确的个数是（    ）    ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．