考点06 分式方程-备考2024年中考数学一轮专题复习讲练（安徽专用）

考点六 分式方程 知识点整合 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据． 2．分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母． （2）解分式方程的步骤： ①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式； ②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程； ③解整式方程； ④验根． 易错提醒：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解． 3．增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根． 温馨提示：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解． 4．分式方程的应用 （1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等． 每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝等． （2）列分式方程解应用题的一般步骤： ①设未知数； ②找等量关系； ③列分式方程； ④解分式方程； ⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）； ⑥答． 考向一 解分式方程 分式方程的解法： ①能化简的应先化简；②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； ③解整式方程；④验根． 典例引领 1．解方程：． 2．解下列方程 (1) (2) 3．（1）先化简，再求值：，其中满足方程． （2）解方程：． 4．计算题和解方程： (1)计算：； (2)分解因式：； (3)解分式方程：． 5．（1）因式分解： （2）解关于x的分式方程： 6．解方程： (1)； (2)． 7．（1）解方程：． （2）下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得第三步 合并同类项，得，第四步 …… 任务： ①填空：上述解题过程中，第一步是依据___________进行变形的，第________步出现错误，错误的原因是：____________； ②请直接写出该分式方程的正确解； ③除了任务中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项提出一条建议． 8．解下列方程： (1)； (2)． 9．解方程：． 10．解分式方程： 变式拓展 1．已知关于的分式方程． (1)当时，求此时方程的根； (2)若方程的解为负数，求k的取值范围． 2．（1）计算：； （2）解方程： 3．（1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 4．解分式方程： 5．解分式方程： (1)； (2)． 6．解方程： (1)． (2)． 7．解下列分式方程 (1)； (2)． 8．解方程：． 考向二 分式方程的解 （1）求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根. （2）验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；否则这个根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，则原方程无解. （3）如果分式本身约分了，也要代入进去检验. （4）一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解. 典例引领 1．已知关于的分式方程． (1)若这个方程的解是正数，请求出取值范围； (2)若这个方程无解，请你直接写出的值． 2．已知关于的分式方程的解为正数，求实数的取值范围． 3．关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围． 4．已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的解是，求a的值； (2)若，求分式方程的解． 5．已知关于x的分式方程． (1)当时，求分式方程的解； (2)求m为何值时，分式方程无解． 6．已知关于x的分式方程 (1)若分式方程有增根，求m的值； (2)若分式方程的解是负数，求m的取值范围． 7．已知关于x的分式方程 ． (1)若方程的增根为，求a的值； (2)若方程无解，求a的值． 8．已知关于x的方程，若该方程无解，试求m的值． 9．已知关于x的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求b为何整数时，分式方程无解． 10．若分式方程无解，求a的值． 变式拓展 1．已知关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 2．已知关于的方程． (1)在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，