《 第8章 平面向量 》单元重点综合测试 （60分钟）-2023-2024学年高一数学下学期同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第二册）

【原卷版】 《第 8 章 平面向量》测试 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、已知＝(2，3)，＝(3，t)，||＝1，则·＝ 2、设x，y∈R，向量＝(x，1)，＝(1，y)，＝(2，－4)，且⊥，b∥，则|＋|＝ 3、已知非零向量＝(t，0)，＝(－1，)，若＋2与的夹角等于＋2与的夹角，则t＝________． 4、在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝2，则的模为________． 5、已知平面向量＝(2，－1)，＝(1，1)，＝(－5，1)．若(＋k)∥，则实数k的值为(　　) 6、已知向量，的夹角为，||＝，||＝2，则·(－2)＝________． 7、设向量＝(1，0)，＝(－1，m)．若⊥(m－)，则m＝________．　 8、已知平面向量，的夹角为，且||＝，||＝2，在△ABC中，＝2＋2，＝2－6，D为BC的中点，则||等于 9、已知点A，B，C满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值为________． 10、在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是 二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分） 11、一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状态．已知F1与F2的夹角为60°，且F1，F2的大小分别为2 N和4 N，则F3的大小为(　　 ) A．6 N B．2 N C．2 N D．2 N 12、已知＝(2,1)，＝(－3,1)，是与b同向的单位向量，则下列结论正确的是(　CD　) A．||＝10 B．＝(－1,0) C．与可以作为一组基底 D．向量在向量上的投影向量为－ 13、如图所示，在正方形ABCD中，M是BC的中点， 若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A． B． C． D．2 14、在△ABC中，点D满足BD＝BC，当E点在线段AD上移动时，若＝λ＋μ，则t＝(λ－1)2＋μ2的最小值是(　　) A． B． C． D． 三、解答题（共4小题，满分44分） 15、（本题8分） （1）在长江南岸某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ （2）已知两恒力F1＝(3，4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20，15)移动到点B(7，0)，求F1，F2分别对质点所做的功． 16、（本题10分） 已知向量1，2，且|1|＝|2|＝1，〈1，2〉＝. （1）求证：(21－2)⊥2； （2）若＝λ1＋2，＝31－22，且||＝||，求λ的值． 17、（本题满分12分） 已知向量＝(1，)，＝(－2，0)． （1）求－的坐标以及－与之间的夹角； （2）当t∈[－1，1]时，求|－t|的取值范围． 18、（本题满分14分） 如图所示，AD是△ABC的一条中线，点O满足＝2，过点O的直线分别与射线AB，射线AC交于M，N两点， （1）求证：＝＋； （2）设＝m，＝n，m>0，n>0，求＋的值； （3）在（2）的条件下，如果△ABC是边长为2的等边三角形，求OM2＋ON2的取值范围． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【解析版】 《第 8 章 平面向量》测试 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、已知＝(2，3)，＝(3，t)，||＝1，则·＝ 【答案】2； 【解析】因为＝－＝(3，t)－(2，3)＝(1，t－3)，||＝1， 所以＝1，所以t＝3，所以＝(1，0)，所以·＝2×1＋3×0＝2. 2、设x，y∈R，向量＝(x，1)，＝(1，y)，＝(2，－4)，且⊥，b∥，则|＋|＝ 【答案】； 【解析】由题意可知解得故＋b＝(3，－1)，|＋b|＝. 3、已知非零向量＝(t，0)，＝(－1，)，若＋2与的夹角等于＋2与的夹角，则t＝________． 【答案】4或－4 【解析】由题设得＝，所以||(||2＋2·)＝||(·＋2||2)， 将＝(t，0)，＝(－1，)代入整理得2t2＋t·|t|＝8|t|＋4t， 当t>0时，3t2＝12t，所以t＝4；当t<0时，t2＝－4t，所以t＝－4.综上，t的值为4或－4. 答案：4或－4 4、在平行四边形ABC