5.4 菱形的性质与判定-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 五 章 四 边 形 命题点４　菱形的性质与判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　菱形的性质 １．（２０１９河北 ５题 ３分）如图，菱形 ＡＢＣＤ中， ∠Ｄ＝１５０°，则∠１＝ （　Ｄ　） Ａ．３０° Ｂ．２５° Ｃ．２０° Ｄ．１５° 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２河池）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，下列结论中错误的是 （　Ｃ　） Ａ．ＡＢ＝ＡＤ Ｂ．ＡＣ⊥ＢＤ Ｃ．ＡＣ＝ＢＤ Ｄ．∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣ ３．（优质原创）如图，在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝２，连 接ＡＣ，过点Ａ作ＡＥ⊥ＡＣ交ＣＢ的延长线于点 Ｅ，则ＣＥ的长为 （　Ｃ　） 第３题图 Ａ．２ Ｂ．２槡２ Ｃ．４ Ｄ．４槡３ ４．（２０２３廊坊一模）对于定理：菱形的两条对角 线互相垂直，甲、乙两位同学的证明方法 如下： 第４题图 甲：证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＡＢ＝ＡＤ，ＯＢ＝ＯＤ， ∴△ＡＢＤ是等腰三角形， 在等腰△ＡＢＤ中，∵ＯＢ＝ＯＤ， ∴ＡＯ⊥ＢＤ，即ＡＣ⊥ＢＤ； 乙：证明：∵ＡＢ＝５，ＯＡ＝４，ＯＢ＝３，５２＝４２＋ ３２，∴ＡＢ２＝ＯＡ２＋ＯＢ２， ∴△ＡＯＢ是直角三角形，∴ＡＣ⊥ＢＤ． 下列说法正确的是 （　Ａ　） Ａ．甲的证法正确，乙的证法错误 Ｂ．甲的证法错误，乙的证法正确 Ｃ．甲、乙的证法都正确 Ｄ．甲、乙的证法都错误 ５．（优质原创）如图，已知菱形 ＡＢＣＤ的周长为 ２０，若Ｂ，Ｄ两点间的距离逐渐减小，则对角线 ＡＣ的长 （　Ｂ　） Ａ．逐渐减小 Ｂ．逐渐增大 Ｃ．先减小，后增大 Ｄ．先增大，后减小 第５题图 　　 第６题图 ６．（优质原创）如图，在菱形ＡＢＣＤ中，∠Ｂ＝６０°， ＡＤ＝２，点Ｐ在边ＡＢ上（不与点Ａ重合），连接 ＣＰ，取ＡＰ、ＣＰ的中点Ｍ、Ｎ，连接ＭＮ，则ＭＮ的长 为 （　Ａ　） Ａ．１ Ｂ．３２ Ｃ．槡３ Ｄ．与点Ｐ位置有关 ７．如图，菱形 ＡＢＣＤ的两条对角线相交于点 Ｏ， ＡＥ垂直且平分ＣＤ，ＡＢ＝４． 第７题图 （１）∠ＢＣＤ的大小为　１２０°　； （２）菱形ＡＢＣＤ的面积为　８槡３　                                                                     ． ５９ 分层作业本·河北数学 第 五 章 四 边 形 考向２　菱形的判定 ８．（２０２３张家口二模）依据所标数据（度为所在 角的度数，数字为所在边的长度），下列平行 四边形不一定是菱形的是 （　Ａ　） ９．（２０２３廊坊期末）如图①，把一个矩形的纸片 沿虚线对折两次，然后剪下一个角（如图②）， 把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为６０° 的菱形，则剪口与折痕所成的角 α的度数应 为 （　Ｄ　） 第９题图 Ａ．１５°或３０° Ｂ．３０°或４５° Ｃ．４５°或６０° Ｄ．３０°或６０° １０．（优质原创）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ ＡＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，垂足为Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ． 求证：四边形ＡＢＣＤ是菱形． 证明：∵ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＡ＝ＯＣ， ∴ＢＤ是线段ＡＣ的垂直平分线， ∴… ∵ＡＢ＝ＡＤ， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ， ∴四边形ＡＢＣＤ是菱形． 第１０题图 其中，“…”表示的是 （　Ｃ　） Ａ．ＢＣ＝ＣＤ Ｂ．ＡＢ＝ＢＣ Ｃ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ Ｄ．ＯＢ＝ＯＤ 强化提升练 １１．（优质原创）在菱形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ、ＢＤ 相交于点Ｏ，要在对角线ＢＤ上找两点Ｍ、Ｎ， 使得四边形ＡＭＣＮ是菱形，以下两种方案 （　Ｃ　） 方案甲：取ＢＭ＝ＤＮ         方案乙：分别作△ＡＢＯ 和△ＡＤＯ的角平分线 ＡＭ，ＡＮ 第１１题图 Ａ．只有甲正确 Ｂ．只有乙正确 Ｃ．甲、乙都正确 Ｄ．甲、乙都不正确 １２．（２０２３张家口二模）菱形 ＡＢＣＤ的面积是 ２槡３，边 ＡＢ＝２．下列关于其对角线 ＢＤ的描 述正确的是 （　Ｄ　） Ａ．ＢＤ＝槡３ Ｂ．ＢＤ＝２ Ｃ．２≤ＢＤ≤２槡３ Ｄ．ＢＤ＝２或ＢＤ＝２槡３ １３．（优质原创）一次数学课上，老师让大家在一 张长为１２、宽为５的矩形纸片内，折出一个 菱形．两个人的方法如下： 图① 　　 图② 第１３题图 甲：按照取两组对边中点的方法折出菱形 ＥＦＧＨ（图①）； 乙：沿矩形的对角线 ＡＣ折出 ∠ＣＡＥ＝ ∠ＣＡＤ，∠ＡＣＦ＝∠ＡＣＢ，得到菱形 ＡＥＣＦ （图②）． 两种折法中，菱形面积较大的是 （　Ｂ　） Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．甲、乙相等