5.3 矩形的性质与判定-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 五 章 四 边 形 命题点３　矩形的性质与判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　矩形的性质 １．（２０２３杭州改编）如图，矩形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ．若∠ＡＯＢ＝６０°，则以下说 法错误的是 （　Ｄ　） Ａ．∠ＡＢＣ＝９０° Ｂ．ＡＣ＝ＢＤ Ｃ．ＡＢＢＣ＝ 槡３ ３ Ｄ．△ＡＢＯ≌△ＡＤＯ 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２３邯郸二模）如图，矩形ＡＢＣＤ的顶点Ｂ、 Ｄ在数轴上，且Ｂ点表示的数为－３，Ｄ点表示 的数为４，则ＡＣ长为 （　Ｂ　） Ａ．１２ Ｂ．７ Ｃ．６ Ｄ．１ ３．如图，矩形 ＯＡＢＣ的顶点 Ｂ的坐标为（２，３）， 则ＡＣ长为 （　Ａ　） Ａ．槡１３ Ｂ．槡７ Ｃ．５ Ｄ．４ 第３题图 　　 第４题图 ４．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，Ｍ是ＢＣ上的动点，Ｅ， Ｆ分别是ＡＭ，ＭＣ的中点，则 ＥＦ的长随着点 Ｍ的运动 （　Ｃ　） Ａ．变小 Ｂ．变大 Ｃ．不变 Ｄ．先变小再变大 ５．（２０２３保定顺平县模拟）如图，关于四边形 ＡＢＣＤ的４个结论正确的是 （　Ａ　） ①它两组对边分别相等； ②它是矩形； ③它是平行四边形； ④它有一个角是直角． Ａ．由①推出③，由③和④推出② Ｂ．由④推出②，由②推出①，由①推出③ Ｃ．由②推出④，由④推出① Ｄ．由③推出④，由①和④推出② 第５题图 　　 第６题图 ６．如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，Ｍ是 ＢＣ上一点，将 △ＡＢＭ沿 ＡＭ折叠，使点 Ｂ落在 Ｂ′处，若 ∠ＡＭＢ＝α，则∠Ｂ′ＡＤ等于 （　Ｃ　） Ａ．α－９０° Ｂ．α－４５° Ｃ．９０°－２α Ｄ．９０°－α ７．嘉淇在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将 部分字迹污染了，作业过程如下（涂黑部分即 为污染部分）．如图，已知四边形 ＡＢＣＤ是矩 形，对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，求证：ＡＣ＝ＢＤ． 第７题图 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴①　　，∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ＝９０°， 又∵②　　， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＣＢ，∴ＡＣ＝ＢＤ． 污染部分的内容有以下四个选项供选择， ａ．ＡＤ＝ＢＣ；ｂ．ＡＢ＝ＣＤ；ｃ．ＡＯ＝ＣＯ；ｄ．ＢＣ＝ ＣＢ．下列说法正确的是 （　Ｄ　） Ａ．①是ａ，②是ｄ Ｂ．①是ｂ，②是ｃ Ｃ．①是ａ，②是ｃ Ｄ．①是ｂ，②是ｄ ８．数学老师要求学生用一张矩形的纸片 ＡＢＣＤ 折出一个４５°的角，甲、乙两人的折法如下，下 列说法正确的是 （　Ａ　                                                                     ） ２９ 分层作业本·河北数学 第 五 章 四 边 形 甲：如图①，将纸片沿折痕 ＡＥ折叠，使点 Ｂ落在 ＡＤ 上的点 Ｂ′处，∠ＥＡＤ即为 所求 乙：如图②，将纸片沿折痕 ＡＥ，ＡＦ折叠，使 Ｂ，Ｄ两点 分别落在点 Ｂ′，Ｄ′处，且 ＡＢ′与 ＡＤ′在同一直线上， ∠ＥＡＦ即为所求 图① 图② Ａ．甲和乙的折法都正确 Ｂ．只有甲的折法正确 Ｃ．只有乙的折法正确 Ｄ．甲和乙的折法都不正确 ９．（优质原创）两个矩形的位置如图所示，若∠１ ＝α，则∠２＝　１８０°－α　；∠３＝　α－９０°　． 第９题图 　　 第１０题图 １０．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６，ＡＤ＝８． （１）若以Ａ为圆心，８为半径作⊙Ａ，则下列说 法正确的序号是　①③　； ①点Ｂ在⊙Ａ内；②点 Ｃ在⊙Ａ上；③点 Ｄ在⊙Ａ上； （２）若作⊙Ａ，使 Ｂ，Ｃ，Ｄ三点至少有一个点 在⊙Ａ内，至少有一点在⊙Ａ外，则⊙Ａ 的半径ｒ的取值范围是　６＜ｒ＜１０　． 第１１题图 １１．（２０２３内江）出入相补原 理是我国古代数学的重要 成就之一，最早是由三国 时期数学家刘徽创建． “将一个几何图形，任意 切成多块小图形，几何图形的总面积保持不 变，等于所分割成的小图形的面积之和”是 该原理的重要内容之一．如图，在矩形ＡＢＣＤ 中，ＡＢ＝５，ＡＤ＝１２，对角线ＡＣ与ＢＤ交于点 Ｏ，点Ｅ为ＢＣ边上的一个动点，ＥＦ⊥ＡＣ，ＥＧ ⊥ＢＤ，垂足分别为点 Ｆ，Ｇ，则 ＥＦ＋ＥＧ ＝　　　　． 考向２　矩形的判定 １２．（优质原创）根据所标数据，下列一定为矩形 的是 （　Ｃ　） 　 　 第１２题图 Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．③ １３．如图，在ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于 第１３题图 点Ｏ，对于下列条件： ①∠１＋∠３＝９０°； ②ＢＣ２＋ＣＤ２＝ＡＣ２； ③∠１＝∠２； ④ＡＣ⊥ＢＤ． 能判定四边形ＡＢＣＤ是矩形的个数是 （　Ｃ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ １４．（优质原创）如图，