5.1 多边形的性质与计算-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 　　 第五章　四边形 第 五 章 四 边 形 命题点１　多边形的性质与计算（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　多边形的基本性质与计算 １．（２０１９河北１题３分）下列图形为正多边形的 是 （　Ｄ　） ２．（２０２２河北５题３分）如图①，将三角形纸片 剪掉一角得四边形，设△ＡＢＣ与四边形ＢＣＤＥ的 外角和的度数分别为α，β，则正确的是（　Ａ　） 第２题图 Ａ．α－β＝０ Ｂ．α－β＜０ Ｃ．α－β＞０ Ｄ．无法比较α与β的大小 【拓展设问】如图②，将四边形 ＢＣＤＥ沿虚线 再剪掉一个角得到五边形，则 （１）变成五边形后外角是否变化？　否　（填 “是”或“否”）； （２）变成五边形后内角和　增加　了（填“增 加”或“减少”）　１８０　°； （３）若∠Ｂ＝６０°，则∠１＋∠２＝　２４０　°． ３．（优质原创）如图表示被撕掉一块的正ｎ边形 纸片，若ａ⊥ｂ，则ｎ的值是 （　Ｂ　） Ａ．６ Ｂ．８ Ｃ．１０ Ｄ．１２ ４．（优质原创）如图，Ｎ是正六边形 ＡＢＣＤＥＦ对 角线ＣＦ上一点，延长ＦＥ，ＣＤ相交于点Ｍ，若 Ｓ△ＡＢＮ＝２，则Ｓ五边形ＡＢＣＭＦ的值是 （　Ｃ　） Ａ．１０ Ｂ．１２ Ｃ．１４ Ｄ．１６ 第３题图 　　 第４题图 ５．（２０２１河北１０题３分）如图，点 Ｏ为正六边 形 ＡＢＣＤＥＦ对角线 ＦＤ上一点，Ｓ△ＡＦＯ ＝８， Ｓ△ＣＤＯ＝２，则Ｓ正六边形ＡＢＣＤＥＦ的值是 （　Ｂ　） Ａ．２０ Ｂ．３０ Ｃ．４０ Ｄ．随点Ｏ位置而变化 第５题图 　　 第７题图 ６．（２０２０河北１８题３分）正六边形的一个内角 是正ｎ边形一个外角的４倍，则ｎ＝　１２　． ７．如图，点Ｍ在正六边形ＡＢＣＤＥＦ的边ＥＦ上运 动．若∠ＡＢＭ＝ｘ°，写出一个符合条件的 ｘ的 值　　　　． 考向２　正多边形的计算———叠放型 ８．（优质原创）如图，两个完全重合的菱形如图 所示叠放在一起，若重叠部分是正八边形，则 ∠１的度数为 （　Ｃ　） Ａ．６０° Ｂ．５５° Ｃ．４５° Ｄ．３０° 第８题图 　　 第９题图 ９．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五 边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图                                                               ， ６８ 分层作业本·河北数学 第 五 章 四 边 形 则∠３＋∠１－∠２＝ （　Ｂ　） Ａ．２３° Ｂ．２４° Ｃ．２５° Ｄ．２６° １０．（优质原创）正方形和正六边形按如图位置 放置，给出部分数据，则 ｍ的值可能落在数 轴上的段 （　Ｂ　） 图① 　　 图② 第１０题图 Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ 考向３　正多边形的计算———镶嵌型 １１．（２０２３张家口桥西区三模）如图，甲、乙两位 同学用ｎ个完全相同的正六边形按如下方式 拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共 顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为 ｘ°，内圈的夹角为ｙ°，中间会围成一个正ｎ边 形，关于ｎ的值，甲的结果是ｎ＝５，乙的结果 是ｎ＝３或４，则 （　Ｄ　） 第１１题图 Ａ．甲的结果正确 Ｂ．乙的结果正确 Ｃ．甲、乙的结果合在一起才 正确 Ｄ．甲、乙的结果合在一起也 不正确 １２．（２０２３石家庄一模）如图①，将两条重合的线 段绕一个公共端点沿逆时针和顺时针方向 旋转，旋转角为α，所得的两条新线段夹角为 β，以α为内角，以图中线段长为边作两个正 多边形，正多边形边数为 ｎ，如图②，当 α＝ １２０°时，得到两个正六边形． 图① 　　 图② 第１２题图 边数ｎ ４ ５ ６ … 旋转角α ９０° １０８° １２０° … 夹角β １８０° ｍ １２０° … （１）用含α的代数式表示β，则β＝　　　　； （２）边数 ｎ，旋转角 α，夹角 β的部分对应值 如表格所示，其中ｍ＝　１４４　°； （３）若β≤１０°，则ｎ的最小值是　７２　． 强化提升练 １３．（优质原创）如图，在面积为 ６的正六边形 ＡＢＣＤＥＦ中，点Ｍ是边ＥＦ的中点，连接ＡＥ， ＣＭ交于点 Ｎ．若阴影部分①的面积为 ａ，阴 影部分②的面积为ｂ，则ｂ－ａ的值是 （　Ｂ　） Ａ．槡３２　　　Ｂ．１　　　Ｃ．槡３　　　Ｄ．２ 第１３题图 　　 第１４题图 １４．（２０２３石家庄新华区３月模拟）如图，以正五 边形ＡＢＣＤＥ的一边 ＡＢ为边，在正五边形内 作等边△ＡＢＦ，连接ＣＦ，ＤＦ，ＥＦ，则： （１）ＤＦ与ＡＢ是否垂直？　是　（填“是”或 “否”）； （２）∠ＤＦＥ的度数是　８４°　． １５．（２０２３河北１９题４分）将三个相同的六角形 螺母并排摆