4.11 锐角三角函数的应用-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 四 章 三 角 形 命题点１１　锐角三角函数的应用（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 １．（北师九下Ｐ２６第１７题图改编）如图，从点 Ｃ 观测点Ｄ的仰角是 （　Ｂ　） 第１题图 Ａ．∠ＤＡＢ Ｂ．∠ＤＣＥ Ｃ．∠ＤＣＡ Ｄ．∠ＡＤＣ ２．（２０２３河北２题３分·人教七下Ｐ７５第２题改 编）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观，如 图，西柏坡位于淇淇家南偏西７０°的方向，则 淇淇家位于西柏坡的 （　Ｄ　） 第２题图 Ａ．南偏西７０°方向 Ｂ．南偏东２０°方向 Ｃ．北偏西２０°方向 Ｄ．北偏东７０°方向 ３．（２０２３邢台信都区一模）如图，已知一台观测 车对空中目标 Ａ进行观测，观测车从 Ｂ点沿 直线行驶到Ｃ点的过程中，仰角将 （　Ｃ　） Ａ．增大 Ｂ．减小 Ｃ．先增大，后减小 Ｄ．先减小，后增大 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２０河北１２题２分）如图，从笔直的公路 ｌ 旁一点Ｐ出发，向西走６ｋｍ到达ｌ；从Ｐ出发 向北走６ｋｍ也到达ｌ．下列说法错误 獉獉 的是 （　Ａ　） Ａ．从点Ｐ向北偏西４５°走３ｋｍ到达ｌ Ｂ．公路ｌ的走向是南偏西４５° Ｃ．公路ｌ的走向是北偏东４５° Ｄ．从点Ｐ向北走３ｋｍ后，再向西走３ｋｍ到 达ｌ ５．（优质原创）如图，已知把Ａ、Ｂ看作两个海岛， 若一个灯塔在海岛Ａ北偏东６５°的方向上，在 海岛Ｂ北偏西３５°的方向上，则灯塔可以表示 为 （　Ｂ　） 第５题图 Ａ．Ｃ点 Ｂ．Ｄ点 Ｃ．Ｅ点 Ｄ．Ｆ点 ６．（２０２３石家庄四区联考二模）一艘海上搜救船 在巡逻过程中发现点 Ａ处有一艘船发出求救 信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图 上标注了以搜救船为中心的等距线（图中所 示的同心圆，单位：海里）及角度，要让搜救船 在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将 搜救船的航行方案调整为 （　Ｃ　） 第６题图 Ａ．向北偏西１５０°方向航行４海里 Ｂ．向南偏西１２０°方向航行３海里 Ｃ．向北偏西６０°方向航行４海里 Ｄ．向东偏北１５０°方向航行３                                                                     海里 ３８ 分层作业本·河北数学 第 四 章 三 角 形 ７．（跨学科·２０２３深圳）爬坡时坡面与水平面夹 角为α，则每爬１ｍ耗能（１．０２５－ｃｏｓα）Ｊ，若 某人爬了１０００ｍ，该坡角为３０°，则他约耗能 （参考数据：槡３≈１．７３２，槡２≈１．４１４）（　Ｂ　） 第７题图 Ａ．５８Ｊ Ｂ．１５９Ｊ Ｃ．１０２５Ｊ Ｄ．１７３２Ｊ ８．（２０２３十堰）如图所示，有一天桥高 ＡＢ为 ５ 米，ＢＣ是通向天桥的斜坡，∠ＡＣＢ＝４５°，市政 部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端 Ｃ延伸到Ｄ处，使∠Ｄ＝３０°，则ＣＤ的长度约为 （参考数据：槡２≈１．４１４，槡３≈１．７３２） （　Ｄ　） 第８题图 Ａ．１．５９米 Ｂ．２．０７米 Ｃ．３．５５米 Ｄ．３．６６米 ９．（２０２３枣庄改编）如图所示，桔棒是一种原始 的汲水工具，利用了杠杆原理．已知：杠杆 ＡＢ＝６米，ＡＯ∶ＯＢ＝２∶１，支架 ＯＭ⊥ＥＦ，ＯＭ＝ ３米，ＡＢ可以绕着点Ｏ自由旋转，当点Ａ旋转 到如图所示位置时∠ＡＯＭ＝４５°，此时点 Ｂ到 水平地面ＥＦ的距离为　（３＋槡２）　米．（结果 保留根号） 第９题图 １０．（冀教九上 Ｐ１２４第 ４题改编）某地夏季中 午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地 面成６０°角，房屋向南的窗户 ＡＢ高１．６米， 现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳 篷ＡＣ（如图所示），当遮阳篷ＡＣ的宽度在什 么范围时，太阳光线不能射入室内？ 第１０题图 解：由 题 意 可 知，△ＡＢＣ 是 ∠ＡＢＣ为３０°的直角三角形， ∴ＡＣ＝ＡＢ·ｔａｎ∠ＡＢＣ＝１．６× ｔａｎ３０°＝１．６×槡３３＝ ８ １５槡３（米）． ∴当遮阳篷ＡＣ的宽度大于８１５槡３ 米时，太阳光线不能射入室内． １１．（优质原创）嘉淇家所住小区甲，乙两栋楼的 楼间距是 ４２米，两楼间的路灯 ＤＢ高为 ３ 米，路灯到甲栋楼的距离是１８米．嘉淇住在 甲栋楼里，为了测量乙栋楼的高度，她和爸 爸开始了一系列的测量，爸爸在甲栋楼的 Ａ 处，测得ＤＢ的最高点 Ｂ的俯角为６０°，测得 乙栋楼的最高点 Ｃ的视线恰好与 Ｂ点的视 线互相垂直，求乙栋楼的高度（参考数据： 槡３≈１．７３，结果精确到０．１米）． 第１１题图                               