4.9 相似三角形的性质与判定（含位似）&4.10 锐角三角函数-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 四 章 三 角 形 命题点９　相似三角形的性质与判定（含位似）（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　相似三角形的性质 １．已知线段ａ，ｂ，ｃ，求作线段ｘ，使ｘ＝ｂｃａ，以下作 法（虚线互相平行）正确的是 （　Ｄ　） ２．（２０２３重庆 Ａ卷改编）若△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，且 ＡＢ ＤＥ＝ １ ４，△ＡＢＣ的周长为２，则△ＤＥＦ的周长 为 （　Ｂ　） Ａ．２ Ｂ．８ Ｃ．１６ Ｄ．３２ 【增加设问】下列关于∠ＡＢＣ与∠ＤＥＦ的度数 关系说法正确的是 （　Ｄ　） Ａ．∠ＡＢＣ是∠ＤＥＦ的１４ Ｂ．∠ＡＢＣ是∠ＤＥＦ的１１６ Ｃ．∠ＡＢＣ是∠ＤＥＦ的４倍 Ｄ．相等 ３．（２０２２课标新增）如图，小颖展示了“过直线外 一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程， 点Ｃ为直线ＡＢ上一点，过点Ｃ的一条直线分 别交两条平行线于点 Ｄ，Ｅ，则有ＢＣＡＢ＝ ＤＣ ＥＤ，这 第３题图 一步的依据是 （　Ｃ　） Ａ．同位角相等，两直线平行 Ｂ．三角形中位线定理 Ｃ．平行线分线段成比例 Ｄ．相似三角形的对应边成比例 ４．（２０２１河北８题３分）如图，是装了液体的高 脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后 如图所示，此时液面ＡＢ＝ （　Ｃ　） 第４题图 Ａ．１ｃｍ Ｂ．２ｃｍ Ｃ．３ｃｍ Ｄ．４ｃｍ ５．（２０２３邯郸二模）一种燕尾夹如图①，图②是 在闭合状态时的示意图，图③是在打开状态 时的示意图（此时 ＡＢ∥ＣＤ），相关数据如图 （单位：ｃｍ）．从图②闭合状态到图③打开状 态，点Ｂ，Ｄ之间的距离减少了 （　Ｂ　） 图① 　 图② 　 图③ 第５题图 Ａ．２ｃｍ Ｂ．３ｃｍ Ｃ．４ｃｍ Ｄ．５ｃｍ ６．（２０２３邢台模拟）如图，将△ＡＢＣ的ＡＢ边与刻 度尺的边缘重合，点 Ａ，Ｄ，Ｂ分别对应刻度尺 上的整数刻度，已知ＤＥ∥ＡＣ，ＥＦ∥ＡＢ，ＡＣ＝６ ｃｍ．下列结论不正确 獉獉獉 的是 （　Ａ　） 第６题图 Ａ．ＡＦ＝４ｃｍ Ｂ．ＣＦ＝２．４ｃｍ Ｃ．ＤＥ＝３．６ｃｍ Ｄ．ＥＦ＝４ｃｍ ７．多解法 獉獉獉 （优质原创）物理学中，我们知道光线 在同种均匀介质中沿直线传播，在传播过程 中遇到不透明物体时就会形成影子，如图                                                                     ② ８７ 分层作业本·河北数学 第 四 章 三 角 形 是嘉淇学习了物理知识后从生活中抽象出来 的数学问题，一束光线沿直线ＡＣ入射，Ａ点的 坐标为（０，５），Ｃ点的坐标为（３，１），ＣＤ⊥ｘ 轴，则Ｃ点对应的影子Ｅ点的坐标为 （　Ｂ　） 图① 　　 图② 第７题图 Ａ．（３．５，０） Ｂ．（３．７５，０） Ｃ．（３．８５，０） Ｄ．（３．７，０） ８．在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两位同学的观 点如下： 嘉嘉：将边长为１的正方形按图①的方式向外 扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为１， 则新正方形与原正方形相似，同时也位似； 淇淇：将边长为１的正方形按图②的方式向外 扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线 的两个方向各延伸１，则新正方形与原正方形 相似，同时也位似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（　Ａ　） 图① 　　 图② 第８题图 Ａ．两人都对 Ｂ．两人都不对 Ｃ．嘉嘉对，淇淇不对 Ｄ．嘉嘉不对，淇淇对 ９．（２０２３丽水）小慧同学在学习了九年级上册 “４．１比例线段”３节课后，发现学习内容是一 个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当 的数值，感受这种特殊化的学习过程                      ． ａ ｘ＝ ｙ ｃ 当ｘ＝ｙ＝ｂ → 时 ａ ｂ＝ ｂ ｃ 当 ａ ｃ＝　２　 → 时 比例线段　　　出现比例中项线段 → ａ ｂ＝ ｂ ｃ＝槡２ 出现特殊线段比 考向２　相似三角形的判定 １０．（２０１６河北１５题２分）如图，△ＡＢＣ中，∠Ａ＝ ７８°，ＡＢ＝４，ＡＣ＝６．将△ＡＢＣ沿图示中的虚 线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相 似的是 （　Ｃ　） １１．如图，已知ＣＡ是∠ＢＣＤ的平分线，ＡＣ和ＢＤ 交于点Ｅ，ＡＢ＝ＢＣ，求证△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ． 证法Ⅰ：∵ＣＡ平分∠ＢＣＤ，∴∠１＝∠２，∵ ＡＢ＝ＢＣ，∴∠１＝∠３，∴∠２＝∠３，又∵ ∠ＡＥＢ＝∠ＣＥＤ，∴△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ． 证法Ⅱ：∵ＣＡ平分∠ＢＣＤ，∴∠１＝∠２＝ ４５°，∵ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝