6.3 圆周角定理及其推论-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河北数学 （２）若∠ＡＯＣ＝１２０°，则∠ＣＯＤ＝　１２０　°，∠ＯＤＣ＝　３０　°； （３）若ＣＤ＝８ｃｍ，则ＣＥ＝　４　 ｃｍ，ＯＥ＝　３　 ｃｍ，ＢＥ＝　２　 ｃｍ，ｔａｎ∠ＯＣＥ＝　　　； （４）若将⊙Ｏ在ＣＤ下方部分向上翻折，劣弧ＣＤ恰好经过圆心Ｏ，则ＣＤ的长为　５槡３　ｃｍ； （５）（较难 獉獉 ，分类讨论 獉獉獉獉 ）若弦ＭＮ∥ＣＤ，ＣＤ＝６，ＭＮ＝８，则ＭＮ与ＣＤ之间的距离为　１或７　； （６）（较难 獉獉 ，分类讨论 獉獉獉獉 ）若ＭＮ是⊙Ｏ的弦，ＭＮ⊥ＡＢ且ＭＮ＝８，则ＡＭ的长为　２槡５或４槡５　． 命题点３　圆周角定理及其推论（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等； ２．了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直 角，９０°的圆周角所对的弦是直径； ３．圆内接四边形的对角互补． 要点归纳 １．圆周角定理及其推论 （１）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的①　一半　． （２）圆周角定理的推论 推论１：同弧或等弧所对的圆周角②　相等　； 推论２：半圆（或直径）所对的圆周角是③　直角　 ；９０°的圆周角所对的弦是④　直径　． 圆周角定理 圆周角定理的推论 图形 表示 推论１ 推论２ 结论 ∠ＡＰＢ＝⑤　　　∠ＡＯＢ ∠１⑥＝　∠２∠ＡＣＢ＝⑦　９０° 易错警示：已知圆内一条弦和其对应的圆心角，求其对应的圆周角时要  分情况讨论： 情况一：弦所对圆周角和圆心角在弦的同侧 情况二：弦所对圆周角和圆心角在弦的异侧 β＝⑧　　　 β＝⑨　１８０°－　　 ９０１ 基础夯实练·河北数学 ２．圆内接四边形的性质 （１）圆内接四边形的对角⑩　互补　，如图１，∠Ｂ＋∠ＡＤＣ＝瑏瑡　１８０°　； （２）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的内角的对角），如图 １， ∠ＡＤＥ＝瑏瑢　∠Ｂ　； （３）连接圆内接四边形的两条对角线，则必然存在两组相似三角形，如图２，△ＡＤＦ∽瑏瑣　△ＢＣＦ　， △ＡＢＦ∽瑏瑤　△ＤＣＦ　． 图１ 　　　　　　 图２ 随堂练习 （人教九上Ｐ８７例４改编）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ，Ｄ是⊙Ｏ上异于Ａ，Ｂ的两点． （１）若点Ｃ是 ) ＡＢ的中点，则△ＡＢＣ的形状是　等腰直角三角形　； （２）若点Ｃ是 ) ＡＢ的中点，∠ＡＢＤ＝６０°，则∠ＤＡＣ＝　７５　°； （３）若 ) ＡＣ＝２ ) ＢＣ，则∠ＣＡＢ＝　３０　°，∠ＣＯＢ＝　６０　°； （４）若∠ＡＢＣ＝７２°，则∠ＣＤＢ＝　１８　°； （５）若ＢＣ＝ＯＣ，则∠ＢＡＣ＝　３０　°，ｔａｎ∠ＣＤＢ＝　　　　； （６）若ＢＣ＝３，∠ＣＤＢ＝３０°，则ＡＢ＝　６　； （７）若ＡＢ⊥ＣＤ，∠ＢＡＣ＝１５°，ＡＢ＝４槡２，则∠ＯＣＤ＝　６０　°，∠ＯＢＣ＝　７５　°，ＣＤ＝　２槡２　； （８）若ＡＢ＝４，∠ＢＣＤ＝４５°，则ＣＤ的最大值为　４　，此时四边形ＡＣＢＤ的形状是　正方形　； （９）（较难 獉獉 ，分类讨论 獉獉獉獉 ）Ｐ是⊙Ｏ上异于Ｃ，Ｄ的一点，若∠ＣＯＤ＝８０°，则∠ＣＰＤ＝　４０°　　． ０１１ 第五章　四边形 命题点１　多边形的性质与计算 要点归纳　①（ｎ－２）·１８０°　②３６０°　③（ｎ－３） ④ｎ（ｎ－３）２ 　⑤相等　⑥相等　⑦ （ｎ－２）·１８０° ｎ 　⑧ ３６０° ｎ ⑨奇数　⑩偶数　瑏瑡ｎ　瑏瑢５４０°　瑏瑣１０８°　瑏瑤７２°　瑏瑥３６° 瑏瑦７２０°　瑏瑧１２０°　瑏瑨６０°　瑏瑩１０８０°　瑐瑠１３５°　瑐瑡４５° 瑐瑢４５° 随堂练习　１．（１）５；（２）７２０°，６；（３）７２，５，５４０；（４）４５，１３５， ８，１０８０；（５）１１，４４ ２．（１）４，６０°；（２）槡２３，３０°；（３）２，槡２３；（４）６ 命题点２　平行四边形的性质与判定 要点归纳　①平行　②相等　③∥　④相等　⑤互补 ⑥∠ＡＤＣ　⑦１８０°　⑧平分　⑨ＣＯ　⑩ＤＯ　瑏瑡ＡＥ　瑏瑢ＡＢ ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ　瑏瑣两组对边　瑏瑤两组对边分别相等 瑏瑥ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ　瑏瑦一组对边平行且相等　瑏瑧ＡＯ＝ ＯＣ，ＢＯ＝ＯＤ　瑏瑨互相平分　瑏瑩∠ＤＡＢ＝∠ＤＣＢ，∠ＡＤＣ＝ ∠ＡＢＣ　瑐瑠分别相等　瑐瑡＝　瑐瑢＝　瑐瑣＝　瑐瑤＝　瑐瑥 ＝　 瑐瑦＝　瑐瑧＝　瑐瑨＝　瑐瑩＝　瑑瑠＝　 随堂练习