精品解析：河南省漯河市临颍县2023—2024学年上学期八年级期末数学试卷

2023-2024学年河南省漯河市临颍县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 使分式有意义的x的取值范围是（ ） A. x=1 B. x≠1 C. x=-1 D. x≠-1 3. 下列各式计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（ ） A. 4 B. 3.5 C. 2 D. 1.5 5. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（　　） A. 60° B. 90° C. 108° D. 120° 6. 若，则的值为（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 0 7. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 8. 如图，已知，连接、，，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（ ） A. 线①处 B. 线②处 C. 线③处 D. 线④处 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 古语有云：“滴水穿石”若水珠不断滴在一块石头上，经过年，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为：______． 12. 计算： =_________． 13. 如果关于x方程有增根，那么m的值为________． 14. 已知可以写成某一个式子平方的形式，则常数k的值为______． 15. 若，则______________； 16. 如图，在中，，，，垂足分别为，，，交于点，且，下列四个结论：；；；是等腰三角形，你认为正确结论有______个． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解分式方程：﹣1=． 18. 分解因式 （1）； （2）． 19. 如图，在中，，，是边上的一点，将沿所在直线翻折得到，且，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的度数． 20. 下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 （1）①以上化简步骤中，第__________步是进行分式的通分，通分的依据是_________； ②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________； （2）请写出正确的化简过程． 21. 如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是 ；（填写正确的序号） ①；②；③ （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，计算代数式的值． ②计算：． 22. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 23. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE； （2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB度数为　 　；线段BE与AD之间的数量关系是