11.1 反比例函数 讲义 2023—2024学年 苏科版数学八年级下册

11.1 反比例函数 教学目标： 理解反比例函数概念和意义 教学重难点： 能根据问题的反比例关系确定函数解析式．． 【题型先知】 【题型1 反比例函数】 【题型2 用反比例函数描述数量】 【题型3 根据定义判断是否是反比例函数】 【题型4 根据反比例函数的定义求参数】 【题型5 求反比例函数值】 【题型6 由反比例函数求自变量】 导入： 反比例函数是初中数学中三大函数之一，在考试中占有很重要的地位.反比例函数的图象和性质建立了不等式、方程和函数的联系，体现诸多的思想方法，如转化思想、方程思想、分类讨论思想以及数形结合思想等.题型灵活多变，近年来的试题多以设计新颖、贴近生活反映时代特点的函数应用题及图表信息题型出现，应引起同学们的高度重视. 要点一、反比例函数的概念及表达式 分析： 一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数． 注意： 1．反比例函数也可以表示为y＝kx-1(k为常数，k≠0)的形式． 2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数 【考点梳理】 【题型1 反比例函数】 1．（2022下·江苏连云港·八年级校联考阶段练习）下列关系式中表示是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022下·江苏泰州·八年级统考期末）函数的图像可以由的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.根据所获信息判断，下列直线中与函数的图像没有公共点的是（　    ） A．经过点且平行于轴的直线 B．经过点且平行于轴的直线 C．经过点且平行于轴的直线 D．经过点且平行于轴的直线 3．（2023下·江苏连云港·八年级校考阶段练习）已知实数x、y满足，当时，y的取值范围是 ． 4．（2021下·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考期中）平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：，称点为点的“可控变点”．例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点 根据定义，解答下列问题： (1)点的“可控变点”为点________． (2)点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，…，以此类推，若点的坐标为，则点的坐标为________． (3)若点是函数图象上点的“可控变点”，求点的坐标． 【题型2 用反比例函数描述数量关系】 1．（2023下·江苏·八年级专题练习）下列各点在反比例函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（    ） A．与成反比例： B．与成反比例： C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为 3．（2023下·江苏·八年级专题练习）圆柱的体积是100，圆柱的底面积S与高h的关系式是 ． 4．（2022下·江苏扬州·八年级统考期末）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym． (1)直接写出y与x的函数关系式为______； (2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 【题型3 根据定义判断是否是反比例函数】 1．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）下列函数中，变量y是x的反比例函数的为（     ） A． B． C． D． 2．（2023下·江苏·八年级专题练习）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝5x+6 D． 3．（2023下·江苏·八年级专题练习）下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有： ． 4．（2023下·江苏·八年级专题练习）在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为时，它的另一边长为． (1)设矩形相邻的两边长分别为，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． (2)若其中一个矩形的一条边长为，求这个矩形与之相邻的另一边长． 【题型4 根据反比例函数的定义求参数】 1．（2023下·江苏·八年级专题练习）已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2022下·江苏·八年级专题练习）若函数y=（3﹣k）是反比例函数，那么k的值是（　　） A．0 B．3 C．0或3 D．不能确定 3．（2023下·江苏·八年级专题练习）若y＝（4﹣2a）是反比例函数，则a的值是 ． 4．（2022下·江苏盐城·八年级校考期中）类比学习反比例函数的过程与方法，进一步研究函数的图象与性质，探究过程如下：