第11章 反比例函数（与特殊的平行四边形综合练习）讲义2023-2024学年苏科版数学八年级下册

2023-2024学年苏科版数学八年级下册 第11章 反比例函数 （与特殊的平行四边形综合练习） 【考点1】反比例函数与平行四边形的综合 【例1】如图，双曲线y＝（k＞0，x＞0）经过▱OABC的对角线的交点D，已知边OC在y轴上，且OC⊥CA于点C，若OC＝3，CB＝5，则k等于（　　） A．3 B．6 C．12 D．15 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，2），B（2，3）．反比例函数的图象经过平行四边形OABC的顶点C，则k＝　 　． 【变式2】如图，平行四边形的顶点C在x轴的正半轴上，O为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数的图象经过点A，交于点E，连接，若，轴，，则m的值为 ． 【变式3】如图，四边形是平行四边形，点在轴上，反比例函数图象经过点，且与边交于点． （1）反比例函数的解析式为 ； （2）若，点的坐标为 ． 【变式4】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线与直线交于点A、点B，点C为双曲线上点A右侧的一点，过点B作，交y轴于点D，连接 （1）如图1，求点A、B的坐标； （2）如图2，若四边形是平行四边形，求长； （3）如图1，当四边形的面积为4时，求直线的解析式． 【考点2】反比例函数与正方形的综合 【例2】双曲线：和：如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线，现将正方形向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为（    ） A．3 B． C． D．2 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边，分别交于点M，N，连接，，，若，，则k的值为 ． 【变式3】 如图，正方的边在x轴的正半轴上，点，反比例函数的图象分别交于点E，F，已知 (1)求反比例函数的解析式． (2)连接 求的面积． 【变式4】如图，已知双曲线与直线y＝ax+b（a≠0）交于A，B两点，直线的倾斜角为45°，且A（﹣2，﹣2）． （1）求k，a的值； （2）以AB为边向左构造正方形ABCD，过D作x轴的垂线交于点E，连接BE，求BE的长． 【考点3】反比例函数与菱形的综合 【例3】如图平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的交点，且与边交于点，点的坐标为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点A．若菱形的面积为20，则k的值为 　 　． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B、D在反比例函数的图象上，对角线与相交于坐标原点O，若点，菱形的边长为5，则k的值是 ． 【变式3】如图，已知一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数的图象交于A（3，a），B（14﹣2a，2）两点．点C是x轴上一点，点D是坐标平面内一点，若四边形ACBD是以AB为对角线的菱形，则点C的坐标为 　 　． 【变式4】如图，四边形AOBC是菱形，点B在x的正半轴上，直线AB交y轴于点D轴交y轴于点E，反比例函数的图象经过点A（m，4）． （1）求直线AB的解析式； （2）如图1，点P是直线AB上一动点，点M是x轴上一动点（点M不与点O点重合）．当PO最小时，求点P的坐标； （3）如图2，点N从A点出发，以每秒1个单位的速度沿折线A﹣C﹣B运动，到达B点时停止，设点N的运动时间为t秒，△NDC的面积为S，求S与t的函数关系式． 【考点4】反比例函数与矩形的综合 【例4】如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点F在AB上，点B，E均在反比例函数 的图象上，若点B的坐标为（﹣1，6），则正方形ADEF的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式1】如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是2和5，则k的值是（　　） A．7 B． C．2+ D．10 【变式2】如图，矩形的顶点坐标分别为，，，，动点F在边上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D和G，若，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为．其中． （1）四边形是____．（填写四边形的形状） （2）当点A的坐标为时，四边形是矩形，求的值． （3）试探究：随着k与m的变化，四边形能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由． 【变式4】如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中第一象限内，顶点A，D在y轴正半轴．已知OA＝1，AD＝2，AB＝4，反比例函数的图象经过点C． （1）求k的值； （2）把矩形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得矩形ABCD的一个顶点落在反比例函数的图象上，求m的值； （3）把矩形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，再沿y轴正方向平移n个单位，使得矩形ABCD的两个顶点落反比例函数，请直接写出m，n之间的数量关系 　 　． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$