精品解析：四川省广元市剑阁县2023—2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023年秋季义务教育阶段九年级学生学业水平监测 数学试题 说明：本试题满分150分，考试时间120分钟．考试结束时，将试题和答题卡一并交回． 注意事项： ①答题前，请你用0.5毫米的黑色墨迹签字笔把答题卡上学校、班级、姓名和考号填写清楚． ②第I卷（选择题）的答案请用统一要求的2B铅笔填涂在答题卡的相应位置，填在试题上的答案无效．如需改动，请用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案． ③第II卷（非选择题）的答案请用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的相应位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效． 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，请将符合题意的选项的字母填写在答题卡上． 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 三角形中任意两边之和大于第三边 B. 太阳从东方升起 C. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D. 一个有理数绝对值为负数 4. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）． A. 60° B. 75° C. 85° D. 90° 5. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 顶点坐标是 C. 对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 6. 如图，、切于点A、B，点C上一点，且，则为（　　） A. B. C. D. 7. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动、某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（　　） A B. C. D. 9. 如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2，则⊙O的半径为（ ） A. 2 B. C. 2 D. 10. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ） A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 第II卷（非选择题，共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把正确答案直接填写在答题卡相应的位置上． 11. 若把二次函数化为的形式，其中为常数，则______． 12. 在如图所示的电路图中，当随机闭合开关A、B、C中的任意一个时，能够使小灯泡发光的概率为______． 13. 已知点P为平面内一点，若点P到上的点的最长距离为5，最短距离为1，则的半径为______． 14. 一个不透明的箱子里装有个球，其中红球4个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，则可以估算出的值为______． 15. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为__________． 16. 在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是______． 三、解答题：（本大题共10个小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在中，是直径，且交圆于，求证：． 19. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）已知该方程的两个根为，且满足，求的值． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点成中心对称，与的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题． （1）在图中画出点的位置； （2）将绕点顺时针旋转后得到，求线段在旋转过程中扫过面积（结果保留） 21. 如图，为的直径，是弦，且于点．连接． （1）试说明：； （2）若，求弦的长． 22. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）根据图中信息求出______， ____