专题23 统计与概率（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题01 实数核心知识点精讲 1． 理解掌握平均数的概念以及计算方法； 2． 理解掌握统计学中的总体、个体、样本、样本容量、样本平均数、总体平均数的概念； 3． 理解掌握众数、中位数的概念； 4． 理解掌握极差、方差、标准差及其计算方法； 5． 能够运用列表法求概率； 6． 能够运用列表法求概率； 7． 能够熟练地利用频率估计概率。 考点1 平均数 1.平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。 （2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。 2.平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据比较分散时，一般选用定义公式： （2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。 （3）新数据法： 当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。 考点2统计学中的几个基本概念 1.总体 所有考察对象的全体叫做总体。 2.个体 总体中每一个考察对象叫做个体。 3.样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4.样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。 5.样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6.总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点3众数、中位数 1.众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2.中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 考点4极差、方差、标准差 1.极差 （1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 极差＝最大值﹣最小值． （2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况． （3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大． 2..方差的概念 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 3..方差的计算 （1）基本公式： （2）简化计算公式（Ⅰ）： 也可写成 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 （3）简化计算公式（Ⅱ）： 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么， 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。 （4）新数据法： 原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。 4.标准差 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 考点5 列表法求概率 1.列表法 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 2.列表法的应用 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 考点6 树状图法求概率 1.树状图法 就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 2.运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 考点7 利用频率估计概率 1.利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 2.在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。 3.随机数 在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。 【题型1：平均数】 【典例1】（2023•潮南区模拟）一组数据﹣2，1，3，x的平均数是2，则x是（　　） A．1 B．3 C．6 D．7 1．（2023•紫金县一模）一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则a＝（　　） A．0 B．3 C．4 D．5 2．（2023•南海区校级三模）张小亮的答卷，他的得分应是（　　） 姓名张小亮 得分？ 填空（每小题20分，共100分） ①﹣1的绝对值是（1）． ②2的绝对值是（﹣2）． ③﹣2的相反数是（2）． ④1的立方根是（1）． ⑤﹣1和7的平均数是（3）． A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 3．（2023•广东模拟）已知一组数据2，3，x