第02讲 实数的运算、分数指数幂（6个知识点+6种题型+强化训练）2023-2024七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第02讲 实数的运算、分数指数幂（6个知识点+6种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 知识点2．实数与数轴 （1）实数与数轴上的点是一一对应关系． 任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． （2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 知识点3．实数大小比较 实数大小比较 （1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小． （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 知识点4．估算无理数的大小 估算无理数大小要用逼近法． 思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 知识点5．实数的运算 （1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方． （2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 【规律方法】实数运算的“三个关键” 1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等． 2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． 3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 知识点6．分数指数幂 分数指数幂是正分数指数幂和负分数指数幂的统称．分数指数幂是一个数的指数为分数，正数的分数指数幂是根式的另一种表示形式．负数的分数指数幂并不能用根式来计算，而要用到其它算法，是高中代数的重点． 知识复习 一．近似数和有效数字（共3小题） 1．（2023春•杨浦区期末）下列近似数，精确到0.001且有三个有效数字的是　　 A．8.010 B．8.01 C．0.801 D．0.081 2．（2023春•松江区期末）对于近似数0.6180，它的有效数字有 　　个． 3．（2023春•上海期中）把数128500保留三个有效数字可以表示为 　　． 二．实数与数轴（共11小题） 4．（2023春•浦东新区校级期末）数轴上的点表示的数是，那么它到原点的距离是 　　． 5．（2023春•松江区期末）在数轴上，表示2的点和表示的点之间的距离是：　　． 6．（2023春•奉贤区校级期中）在数轴上与原点距离是的点所表示的实数是　　． 7．（2023春•浦东新区校级期末）已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简　　． 8．（2023春•闵行区期中）已知数轴上点到原点的距离为1，且点在原点的左侧，数轴上到点的距离为的点所表示的数是 　　． 9．（2023春•松江区期中）已知边长为1的正方形对角线长为．如图，用数轴的单位长度为边做一个正方形．以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点、点，则点所表示的数是 　　． 10．（2023春•普陀区期中）如图，在数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是　　 A． B． C． D． 11．（2023春•闵行区校级期中）数轴上点表示的数是，则点关于原点对称的点表示的数是 　　． 12．（2023春•闵行区校级期中）如图，数轴上点表示的数为，点在数轴上向左平移3个单位到达点，点表示的数为． （1）求的值． （2）化简：． 13．（2023春•徐汇区校级期中）数轴上，两点之间的距离是，点在数轴上表示的数为，则点在数轴上表示的数为 　　． 14．（2023春•闵行区期末）点和点是数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，那么、两点间的距离为 　　． 三．实数大小比较（共5小题） 15．（2023春•宝山区期末）比较大小：