第03讲 相交线（5个知识点+5种题型+强化训练）-2023-2024学年七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第03讲 相交线（5个知识点+5种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．对顶角、邻补角 （1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． （2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （3）对顶角的性质：对顶角相等． （4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． （5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 知识点2．垂线 （1）垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． （2）垂线的性质 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “过一点”的点在直线上或直线外都可以． 知识点3．垂线段最短 （1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． （2）垂线段的性质：垂线段最短． 正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． （3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 知识点4．点到直线的距离 （1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． （2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形． 知识点5．同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． （2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． （4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 知识复习 一．对顶角、邻补角（共16小题） 1．（2022春•松江区校级期中）如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．（2022春•嘉定区校级期末）如图，已知直线、相交于点，平分，如果，那么的度数是　　 A． B． C． D． 3．（2022春•上海期末）下列所示的四个图形中，和是对顶角的图形有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2023春•普陀区期中）如图，直线与相交于点，平分，平分，，那么　　． 5．（2023春•虹口区校级期末）若的对顶角是，的邻补角是，的余角是，若，则　　． 6．（2023春•浦东新区校级期末）直线、相交于点，，则直线、的夹角是 　　． 7．（2023春•上海期中）如图，已知直线、相交于点，，那么　　． 8．（2023春•奉贤区校级期中）直线和相交于点，，那么这两条直线的夹角是 　　度． 9．（2023春•松江区期中）已知，与互为邻补角，且，那么为 　　度． 10．（2023春•黄浦区期中）如图：直线、、相交于点，且，，直线与直线夹角的大小为 　　． 11．（2023春•黄浦区期中）若与是对顶角，与互余，且，那么　　． 12．（2023春•闵行区校级期中）互为邻补角的两个角的大小相差，这两个角的大小分别为　　． 13．（2023春•奉贤区校级期中）如图，已知直线、相交于点，平分，如果，那么　　度． 14．（2023春•徐汇区校级期中）如图，直线和相交于点，，，则　　． 15．（2022春•闵行区校级期中）小明同学做一道几何题时，不小心漏了一些内容，请你把空缺之处填完整： 题目如下：如图，直线、交于，，平分，，求的度数．小徐的解答如下： 解：，（已知）， 　　（等式性质）． 　　， 　　（等量代换）． 平分（已知）， 　　（角平分线的意义）， 　　． 16．（2022春•静安区期中）如图，直线与交于点，平分，，， 求的度数． 二．垂线（共10小题） 17．（2023春•徐汇区期末）如图，直线与直线相交于点，，，那么的度数是 　　度．