小升初专题复习——比和比例的认识（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

　比和比例的认识 比的意义和基本性质 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比 值不变。 3.比和除法、分数的区别和联系 比 分数 除法 对应各部分名称 前项 分子 被除数 比号（∶） 分数线（—） 除号（÷） 后项（不为0） 分母（不为0） 除数（不为0） 比值 分数值 商 联系 三者可以互相转化：a∶b＝＝a÷b 区别 表示两个数相除 一种数 一种运算 温馨提示 　　1.比表示两个数的一种关系，比值是一个数。 　　2.分数的分母和除法的除数不能为0，所以比的后项也不能为0。 　　3.足球赛场上比分3∶0只是记录得分的方式，并不是数学中的比。 求比值和化简比 意义 方法或依据 结果 求比值 前项除以后项的商 前项除以后项 一个数 化简比 把原比化成最简单的整数比 （前项和后项互质） 比的基本性质 一个比 温馨提示 　　对带单位的两个同类量的比进行化简时，先统一单位，再化简。化简比 的结果必须是比，即使后项是1也不能省略。 比例的意义和基本性质 1.比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例。 2.比例各部分的名称 组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两 项叫作比例的内项。如： 3.比例的基本性质 在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 温馨提示 　　判断两个比能否组成比例，一般是看两个比的比值是否相等；还可以根 据比例的基本性质，看所给出的四个数，其中两个数的积与另外两个数的积 是否相等，如果相等就可以组成比例。但要注意，组成比例的四个项都不能 为0。 解比例 1.解比例就是求比例中的未知项的过程。 2.解比例的根据是比例的基本性质。 3.解比例的步骤和方法。 解比例时，先根据比例的基本性质把原比例a∶b＝c∶d改写成一般方程ad＝ bc的形式，再求该方程的解。 温馨提示 　　解比例的小窍门： 　　（1）一化：把比例转化为一般方程。 　　（2）二解：求方程的解。 正比例和反比例 正比例关系 反比例关系 相同点 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 不同点 两种量相对应的两个 数，比值一定 两种量中相对应的两个数的乘积一定 关系式 ＝k（一定） xy＝k（一定） 巧记 1.当速度一定时，路程和时间成正比例。 2.当长方形的面积一定时，长和宽成反比例。 典例1 　（1）圆的周长和直径的比值是（　　）。 （2）4∶9的前项乘3，要使比值不变，后项应加（　　）。 　（1）圆的周长C＝πd，那么圆的周长和直径的比值是πd∶d＝π。 （2）比的前项乘3，要使比值不变，根据比的基本性质，后项也要乘3，9×3 ＝27，后项要加27－9＝18。 　（1）π　（2）18 即时训练1：a与b的商是，a与b的比是（　5∶8　）。 5∶8 典例2 　化简比并求比值：∶。 　将比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数变成整数比，再化 简。 　∶＝（×9）∶（×9）＝8∶6＝4∶3　比值为 即时训练2：化简比并求比值。 （1）0.8∶1.6 【答案】1∶2　比值为 （2）∶ 【答案】20∶3　比值为 典例3 　已知5a＝4b（a，b均不为0），那么a∶b＝（　　）∶（　　）。 　根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积来形成比例。 写出比例后，再利用比例基本性质检验是否符合条件。 　4∶5 即时训练 3：24的因数有（　1，24，2，12，3，8，4，6　），选出其中的4 个组成比例是（　4∶2＝12∶6（答案不唯一）　）。 即时训练 4：甲、乙均不为0，如果甲的等于乙的，那么甲∶乙＝ （　9∶8　）。 1，24，2，12，3，8，4，6 4∶2＝12∶6（答案不唯一） 9∶8 典例4 　解比例：＝。 　根据比例的基本性质，先转化成3（x＋1）＝2.25×4，再用解方程的 方法求出未知项。 　x＝2 即时训练5：解比例。 （1）∶18％＝ （2）＝ 【答案】x＝15.6 【答案】x＝18 一、填空。 1.12÷20＝（　3　）∶5＝＝（　60　）％。 2.大、小两圆的半径比是2∶1，则大、小两圆的直径比是（　2　）∶（　1　）， 周长比是（　2　）∶（　1　），面积比是（　4　）∶（　1　）。 3.∶9的比值是（　​　），如