广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高二下学期开学收心练习数学试题

★机密·启用前 ( 班级_________ 姓名_________ 学号_______________ 座位号______________ )珠海市香樟中学2023-2024学年度第二学期开学收心练习 高二数学试题 说明：1.全卷共4页，考试时间120分钟，满分150分。 2.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号；用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上填写姓名、试室号、座位号，并用2B铅笔把答题卷上的对应号码涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔货签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液等工具。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卷的整洁；考试结束后请将试卷和答题卷一并上交给监考老师。 一、单项选择题(本小题共有8题，每小题5分，共40分) 1．抽样统计某位学生10次的数学成绩分别为，则该学生这10次成绩的分位数为（    ） A．86.5 B．87.5 C．91 D．89 2．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知空间向量，若与互相垂直，则实数（    ） A．0 B．1 C．2 D． 4．已知双曲线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 6．设点P，Q分别为直线与直线上的任意一点，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 7．有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片．表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，表示事件“第二次取出的卡片上的数字为1”，表示“事件两次取出的卡片上的数字之和为6”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则（    ） A．与相互独立 B．与相互独立 C．与相互独立 D．与相互独立 8．已知双曲线的左，右焦点分别是，过右焦点的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，共20分。每题全选对得5分，部分对得2分，有选错得0分） 9．过点作圆的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 10．关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．非零向量，，若，则 B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D．若空间四个点，，，，，则，，三点共线 11．过拋物线：的焦点作直线交抛物线于A，两点，则（    ） A．以线段为直径的圆与轴相切 B．的最小值为4 C．当时，直线的斜率为 D． 12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上一动点，则下列说法正确的是（    ） A．椭圆的离心率为 B．的最大值为 C．的周长为 D．存在点，使得为等边三角形 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分，第16题第一空2分，第二空3分） 13．若椭圆的弦恰好被点平分，则所在的直线方程为 ． 14．当点P在圆上运动时，连接点P与定点，则线段的中点M的轨迹方程为 . 15．已知在一个二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，则这个二面角的大小为 . 16．已知数据的平均数为5，；数据的平均数为10，．则数据的平均数为 ，方差为 ． 四、解答题 17．已知的平分线所在的直线的方程为． (1)求AB的中垂线方程； (2)求AC的直线方程． 18．某用人单位招聘毕业大学生设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试.笔试有两次机会，若第一次笔试通过，则进入面试环节，若没有通过，进行第二次笔试，两次笔试相互独立，若第二次笔试通过则进入面试环节，若仍不通过，则淘汰不予录用.面试只有一次机会，通过后即可录用.已知考生甲通过笔试的概率均为，通过面试的概率为.考生乙通过笔试的概率均为，通过面试的概率为.记“甲被录用”为事件A，“乙被录用”为事件B，事件A，B相互独立.求： (1)； (2)甲乙两人恰有一个人被该用人单位录用的概率. 19．2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自