《剪纸中的数学——公因数与最大公因数》（教学设计）--2023-2024学年四年级下册数学青岛版（五四学制）

《剪纸中的数学---公因数与最大公因数》教学设计 教材分析 本课是义务教育教科书青岛版（五四制）四年级数学下册第七单元《剪纸中的数学——分数加减法（一）》第一个信息窗第一课时的内容。本课内容是在理解和掌握了因数和倍数、分数的意义和基本性质、简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的。这一部分内容不仅是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，而且为今后约分的学习做准备，同时是进一步学习异分母分数加减法、分数乘除法以及有关分数的四则运算的基础。因此，理解公因数、最大公因数的概念，对于学生的后续学习和发展，具有重要的作用。本课的教材中通过创设用边长 1cm、2cm、......的正方形去拼摆长方形这一环节，让学生在拼摆中发现边长 1cm、2cm、3cm、6cm的正方形正好摆满，而用边长 4cm、5cm、......的正方形不能摆满，有剩余。进而引导学生找出长方形的长、宽与正方形纸片变长的关系，对正好摆满和不能正好摆满的原因作出解释。最后引导学生想象和推理：能够正好摆满这个长方形的正方形纸片有哪些？它们的边长可能是几？从而总结出规律，为形成公因数的概念提供感性经验。最后通过类比和不完全归纳，总结出公因数与最大公因数的含义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。 教学目标： （1）使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 （2）探索找两个数的公因数和最大公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。 （3）通过观察、分析、归纳等数学思维活动，培养学生思维能力。 教学重点： 理解公因数与最大公因数的意义。 教学难点： 找公因数和最大公因数的方法。 学具准备： 若干张长 24厘米，宽 18厘米的长方形格子纸；边长是 1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米的小正方形 。 教学过程 ： 一、 创设情境，提出问题 1. 出示剪纸艺视频，导入新课 师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请你们欣赏漂亮的剪纸（图片） 剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸可以点缀墙壁、门窗、房间，它还可以装饰环境，陶冶情操，这节课，我们就来学习与剪纸有关的数学知识。 [设计意图：课始，创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，通过观看视频，让学生对民间艺术与数学知识融入到课堂中浓厚的学习气氛中，感受到数学与生活的密切联系。] 2. 出示主题图，发现信息，提出问题 师：剪纸第一步就要先裁纸，从图中，你了解到哪些信息？ 生 1：长方形的纸，长 24厘米，宽 18厘米。 生2：要求把这张纸剪成边长是整厘米的正方形，而且剪完后，没有剩余。 师：没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜一下。 生：边长可以是 1厘米，2厘米，3厘米 师：怎样验证你们的猜想呢？ 生：拿正方形纸片摆一摆。 师：你们的想法很好，我们可以先选用边长 1厘米的正方形来摆一摆，看有没有剩余。 师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？通过刚才的观察，用边长是 1厘米的正方形摆，有没有剩余？ 生：没有 师：用其他边长的正方形来摆，有剩余吗？请同学们拿出学具，用不同边长的正方形在这张纸上摆，每组把一名同学把摆的情况记录下来，看有几种摆法。（学生分组摆，并在小组内交流） 二、实际操作，发现规律 1. 学生操作 在指定长方形纸上摆边长分别是 2CM、3CM、4CM、5CM、6CM、7CM的正方形2 . 汇报交流 师：现在请一个小组来将你的摆的过程给大家汇报一下。 师：通过操作，用这些正方形摆，有的有剩余，有的没有剩余，那你们认为，正方形边长可以是多少厘米？最长是多少厘米？ 3. 观察发现，小结规律。 师：请大家看记录表上的结果，这些正方形的边长和长方形纸的长和宽有什么关系？ 生：如果正好摆满，没有剩余，这些正方形纸的边长应该正好是长方形长 24CM和宽 18CM的因数。 师：说得非常好！要把长方形摆满没有剩余，正方形的边长有什么要求？ 生：正方形的边长既是长方形的长的因数，又是长方形宽的因数。 师：也就是长方形长和宽的公有的因数，也就是公因数。 [设计意图：引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。在此基础上，还要引导学生加深对概念的理解：让学生用概念来反复说一说为什么边长是 1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形可以正好摆满，没有剩余，边长是 4厘米、5厘米和 7厘米的正方形有剩余。] 4. 明确公因数和最大公因数 （1）探讨公因数的概念师：同学们真了不起！很善于发现，知道了正方形的边长必须既是 24的因数，又是 18的因数，下面，我们继续用因数的知识来探索为什么可以选择边长是 1CM、2CM、3CM、6CM的正方形。 师：请名同学说说 24的因数有哪些？ （2）深