新疆乌鲁木齐市2023-2024学年高三二月高考数学模拟测试

保密★启用前 2023-2024学年乌鲁木齐市高三年级二月高考模拟测试 数学试卷（问卷） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共计40分） 1．已知复数，是的共轭复数，那么（     ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（     ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，满足，，与的夹角为，，则实数的值为（     ） A．-2 B．2 C． D． 4．已知数列满足，，且，则（     ） A． B． C． D． 5．的展开式中，的系数为（     ） A． B． C． D． 6．已知是过抛物线的焦点的弦．若，则中点的纵坐标是（     ） A．1 B．2 C． D． 7．已知函数，对一切x∈R恒有f（b）≤f（x）≤f（a）（a，b∈R），则sin（a+b）的值是（     ） A．- B． C．- D． 8．已知函数的定义域为，其导函数为，对恒成立，且，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，每小题6分，共计18分） 9．已知函数的部分图象如图所示，则（     ） A．函数的最小正周期为π B．点是曲线的对称中心 C．函数在区间内单调递增 D．函数在区间内有两个最值点 10．德国数学家狄里克雷在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个，都有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为，当自变量取无理数时，函数值为.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（     ） A． B．是奇函数 C．的值域是 D． 11．已知是等差数列，，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确的有（    ） A． B． C．最小 D．时，的最大值为 三、填空题（共3小题，每小题5分，共计15分） 12．集合满足，则集合的个数有 个. 13．在某次考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的学生有1000人，则本次考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有 人．（参考数据：，） 14．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点. 设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为 ． 四、解答题（共5小题，共计77分） 15．（13分）已知数列是等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 16．（15分）如图所示，在树人中学高一年级学生中抽出40名参加环保知识竞赛，将其成绩(均为整数整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题： （1）求成绩在80~90这一组的频数； （2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、40百分位数； （3）从成绩是50分以下(包括50分)和90分以上(包括90分)这两个分数段的学生中选2人，求他们不在同一分数段的概率. 17．（15分）如图所示，四棱柱的侧棱与底面垂直，底面是菱形，四棱锥的顶点在平面上的投影恰为四边形对角线的交点，四棱锥和四棱柱的高相等． （1）证明：平面； （2）若，，求平面与平面所成的二面角的余弦值． 18．（17分）在直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，长轴长为4，离心率为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． (1)写出椭圆的一个参数方程和直线的直角坐标方程； (2)已知是椭圆上一点，是直线上一点，求的最小值． 19．（17分）已知函数. (1)若，求的图象在点处的切线方程； (2)若在区间上单调递增，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年乌鲁木齐市高三年级二月高考模拟测试数学试卷答案 一、单选题（共8小题，每小题5分，共计40分） 1．已知复数，是的共轭复数，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数共轭复数的定义与除法运算即可得解. 【详解】因为，则， 所以. 故选：D. 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】量词命题的否定步骤为：改量词，否结论，由此得解. 【详解】因为命题“”是存在量词命题， 所以其否定为