13.1命题、定理与证明讲义 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

13.1命题、定理与证明讲义2024年华东师大版八年级上册 情景目标导引 情景导入 追求真理是人类永恒的目标． 数学不仅要回答“什么是数学真理”，还必须回答“为什么”它是数学真理． 为了证明数学真理，就需要证明，证明就是用人人皆同意的一些“公理”与规定名词的意义，把我们以前仅凭直观或实验探索发现过的结论成为公理的逻辑推论，这样就有很强的说服力．请你在以下2个命题中任选一个加以逻辑证明，并在你选证的命题前面括号内打“∨”．（∨）命题1：等角的补角相等；（　　）命题2：在同一个平面内，垂直于同一直线的两直线平行．这一节我们将一起学习“命题、定理与证明”，开始迈开追求“真理”的步伐。 基本目标 1．使学生正确理解命题的概念并能准确地判断命题的真假。 并结合生活中实例让学生了解命题的结构。 2．了解基本事实、定理与证明的概念与证明的必要性。 3.掌握证明的基本格式，会进行简单的逻辑推理证明。 4.培养学生的逻辑推理能力，学会基本的证明过程的表达和书写。 重点难点 1. 命题概念的理解，以及找出命题的条件与结论。（重点） 2. 掌握证明的方法、基本格式和证明过程的表达与书写。（重点） 3. 证明过程的表达与书写。（难点） 基础知识详解 知识点一 命题 内容 叙述 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．（1）命题通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句，而疑问句和命令性语句都不是命题；（2）必须是对某一事件作出肯定或否定的判断，两者必具其一。 根据已学过的知识，如果条件成立，那么结论一定成立，像这样的命题，称为真命题。 知识 详解 (1) 在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项． （2）要判断一个命题是真命题，可以通过实践是方式，也可以通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实，也有一些命题是人们经过长期实践后公认的真命题；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子。 特别 提醒 （1）句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系． （2）命题的条件和结论不明显时，一般先添上省略掉的词语，再进行分析，这样易于分辨。在改写过程中，不能简单地把条件部分和结论部分分别在“如果”，“那么”后面，要适当的增减词语，保证句子通顺而不改变愿意，同时也可以结合图形进行分析。有些命题的条件和结论不一定只有一个，此时要注意分清它们的条件和结论。 （3）如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题叫做真命题。相反，如果题设成立时，不能保证结论总是正确的，就认为结论不成立，像这样的命题叫做假命题，凡是假命题都是错误的命题。 例1．下列语句是命题的是　 　 （A）延长线段AB （B）你吃过午饭了吗？（C）直角都相等 （D）连接A，B两点． 解析： 根据命题的定义逐个选项进行分析即可得出答案．A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题。 答案：C 点拨：本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，难度不大．　 例2.已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 解析：根据相反数、倒数、算术平方根、绝对值的性质依次分析各小题即可判断结论。（1）如果一个数的，本小题错误；（2）一个数的倒数等于它本身，则这个数是±１，本小题错误；（3）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，本小题正确；（4）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数和0，本小题错误。则正确的有2个，故选B。 答案：B 点拨：解答本题的关键是掌握相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是±1。 变式练习1．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们条件和结论： （1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 变式练习2. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 知识点二 定理 内容 叙述 数学中，有些