专题18.2 菱形的性质与判定【十大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题18.2 菱形的性质与判定【十大题型】 【人教版】 【题型1 利用菱形的性质求角度】 1 【题型2 利用菱形的性质求线段长】 2 【题型3 利用菱形的性质求面积】 3 【题型4 利用菱形的性质求坐标】 4 【题型5 利用菱形的性质证明】 5 【题型6 添加条件使四边形是菱形】 6 【题型7 证明四边形是菱形】 7 【题型8 利用菱形的性质与判定求角度】 9 【题型9 利用菱形的性质与判定求线段长】 10 【题型10 利用菱形的性质与判定求面积】 11 【知识点1 菱形的性质】 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 【题型1 利用菱形的性质求角度】 【例1】（2023春·八年级单元测试）如图，在菱形中，M，N分别在上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为______度． 【变式1-1】（2023·全国·八年级假期作业）如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·河南驻马店·八年级校考阶段练习）在菱形中，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·八年级单元测试）如图，菱形的对角线、相交于点，于点，连接，若，则________．    【题型2 利用菱形的性质求线段长】 【例2】（2023·陕西西安·校联考模拟预测）如图，在菱形中，连接，若且，则长为（    ） A．8 B．6 C． D． 【变式2-1】（2023春·天津滨海新·八年级校考期中）如图，已知菱形，，面积等于，则菱形的周长等于______ ．    【变式2-2】（2023春·广东广州·八年级期中）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，，，垂足为点E．则_______． 【变式2-3】（2023春·江苏扬州·八年级校考期中）如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．已知菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即）为，求之间的距离． 【题型3 利用菱形的性质求面积】 【例3】（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接．若，，则四边形的面积为______．   . 【变式3-1】（2023春·广东东莞·八年级校考期中）如图，菱形的对角线长分别为2和5，是对角线上任意一点（点不与点，重合），且交于点，交于点，则阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春·黑龙江大庆·八年级校考期末）如图，在菱形中，，于点E，交对角线于点P．过点P作于点F．若的周长为4．则菱形的面积为（　　） A．8 B． C．16 D． 【变式3-3】（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，，则四边形的面积为__________．    【题型4 利用菱形的性质求坐标】 【例4】（2023·陕西西安·西安行知中学校考模拟预测）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，交y轴于点D，连接，交于点E．已知点，，求点B的坐标．    【变式4-1】（2023·广东深圳·校考三模）如图，四边形是菱形，顶点A，的坐标分别是，，点在轴的正半轴上，则顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，﹣2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为_____．    【变式4-3】（2023春·北京东城·八年级汇文中学校考期中）含 60°角的菱形，，，…，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，点 …，和点，…，分别在直线和轴上．已知，则点 的坐标是________；点的坐标是_________；点的坐标是_______（为正整数）． 【题型5 利用菱形的性质证明】 【例5】（2023春·河南驻马店·八年级校考阶段练习）【问题情境】 数学探究课上，某兴趣小组探究含角的菱形的性质．如图1，四边形是菱形，．    (1)的度数为______． 【操作发现】 (2)如图2，小贤在菱形的对角线上任取一点P，以为边向右侧作菱形，且，连接．求证：． 【拓展延伸】 (3)在（2）的条件下，若．当点E在上时，连接，求此时的长． 【变式5-1】（