18.2.2～18.2.3周测 　2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.2.2~18.2.3周测 (时间:40分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题4分，共24分) 1.下列性质中，正方形具有而菱形不具有的是 ( ) A.两组对边分别平行 B.对角线互相垂直 C.四个角都是直角 D.对角线互相平分 2.如图，将菱形纸片沿着线段AB 剪成两个全等的图形，则∠1的度数是 ( ) A.40° B.60° C.80° D.100° 3.下列关于▱ABCD的叙述，正确的是( ) A.若AB⊥BC,则▱ABCD 是菱形 B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形 C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形 D.若AB=AD,则▱ABCD 是正方形 4.如图,正方形ABCD的边长为1,E,F是对角线 AC 上的两点,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J，则图中阴影部分的面积等于 ( ) A.1 B. C. D. 5.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,过点C作CE⊥AB,交AB于点E,连接OE.若OE=3,OB=4,则CE的长为( ) B. C. D. 6.图1是第63届国际数学奥林匹克竞赛会标，图2是其主体的中间部分图案，它是一个轴对称图形.已知 AE∥CD,DE∥AB, 作菱形CHFG,使点 H,F,G分别在CD,AB,BC 上,且点 E 在 FH 上.若 BG=GC=4，则整个图形的面积为 ( ) B.20 D.25 二、填空题(每小题5分，共30分) 7.若正方形的一条对角线长为2 ，则该正方形的边长为 . 8.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD互相垂直平分.若使四边形 ABCD 是正方形，则需要再添加的一个条件为 (图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可). 9.如图,在正方形 ABCD 中,延长 BC 至点F,使得CF=CA,连接AF,交CD 于点E,则∠F 的度数为 . 10.如图,四边形ABCD是菱形,其中A,B两点的坐标为A(0,3),B(4,0),则点 D 的坐标为 . 11. 如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD 各边的中点,AB=8,BC=6,则四边形 EFGH的面积是 . 12.如图，直线 l₄，且相邻两条平行线的间隔均为1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线上，则正方形 ABCD 的边长为 . 三、解答题(共46分) 13.(10分)如图,在菱形ABCD中,E,F是对角线AC 上的两点,连接 DE,DF,∠ADF=∠CDE.求证:AE=CF. 14.(10 分)如图,在菱形 ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,点 E,F 在对角线BD 上,且BE=DF,OE=OA.求证:四边形 AECF 是正方形. 15.(12 分)如图,在四边形 ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线 AC,BD 相交于点O,AC平分∠BAD,过点 C作CE⊥AB,交 AB的延长线于点 E，连接OE. (1)求证:四边形 ABCD 是菱形. (2)若 求OE的长. 16.(14分)图1是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，是用四个全等的直角三角形与中间的小正方形 EFGH 拼成的一个大正方形ABCD. 【问题发现】 (1)如图1，若直角三角形斜边 AB 的长为5，直角边 AG的长为4，则 DE的长为 【知识迁移】 已知正方形ABCD，P 是直线CD 上一动点,连接 BP,分别过点 A,C,D 向直线BP 作垂线,垂足分别为E,F,G. (2)如图2,若点 P 在边 CD 上,则线段 BE和线段 FG的数量关系为 . (3)如图3,若点 P 在 CD 的延长线上,则(2)中结论是否仍成立?请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 周测(18.2.2~18.2.3) 1. C 2. C 3. C 4. B 5. C 6. C 7.2 8. AC=BD(答案不唯一)9.22.5° 10.(0,-2) 11.24 12. 13.证明:∵四边形 ABCD是菱形,∴DA=DC.∴∠DAC=∠DCA.∵∠ADF=∠CDE,∴∠ADF-∠EDF=∠CDE--∠EDF,即∠ADE=∠CDF.在△DAE 和△DCF 中, △DAE≌△DCF(ASA).∴AE=CF. 14.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OE=OF.∴四边形AECF 是平行四边形.又∵AC⊥EF,∴平行四边形AECF 是菱形.∵OE=OA,∴EF=AC.∴菱形AECF是正方形. 15.解:(1)证明:∵AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA.∵AC平分∠BAD,∴∠OAB=∠DAC.∴∠DCA=∠DAC.∴CD=AD=AB.∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AD=AB,∴平行四边形ABCD是菱形.(2)∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,OB=OD,BD⊥AC.∵CE⊥AB,∴OE= AC=OA.∵BD=2,∴OB= 在 Rt△AOB中,由勾股定理,得 2.∴OE=OA=2. 16.解:(1)3 (2)BE=FG (3)成立.理由:设AD与BP 的交点为N,过点 D作DM⊥AE,交AE的延长线于点M.则四边形 EMDG是矩形.∴DM=EG,DM∥EG.∴∠ADM=∠ANE.∵四边形ABCD为正方形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠ANE=∠CBF.∴∠ADM=∠CBF.又∵∠DMA =∠BFC=90°,∴△ADM≌△CBF(AAS).∴DM=BF.∴BF=EG.∴BF+EF=EG+EF,即BE=FG. $$