第七章 复数单元教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《第七章 复数》单元教学设计 课程标准模块 必修课程主题三 几何与代数 使用教材版本 人民教育出版社《普通高中教科书数学必修第二册（A版）》 单元名称 第七章 复数 单元课时数 6 一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值） 主题名称 复数 主题概述 复数是一类重要的运算对象，有广泛的应用。本单元的学习包括复数的概念、复数四则运算、复数的三角形式。通过学习，可以帮助学生通过方程求解，理解引入复数的必要性，掌握复数的表示、运算及其几何意义，感受理性思维在数系扩充中的作用。 主题学情分析 学生已经经历有理数集扩充到实数集的过程，解决了方程x2-2=0在有理数集中无解的问题。第六章《平面向量及其应用》的学习，学生理解了平面向量加法、减法运算，为理解复数代数形式的加减运算的几何意义打下了基础。学生此前已经形成的数形结合思想，对于本章理解复数的代数形式、三角形式的几何意义有帮助。 学习条件支持 本单元的学习对学习环境要求不高，常规的黑板、希沃白板、以及学科网络资源、作图工具可以满足教学和学习的需要。 二、单元学习目标设计（基于标准、分析教材、结合学情，体现素养导向） 单元学习目标 根据课程标准的要求和学生发展需求，本单元的学习目标如下： 1.通过方程求解，让学生理解引入复数的必要性，数系扩充过程中，体会类比推理重要作用。 2.理解可以用复平面的点和向量来表示复数及他们之间的一一对应关系。 3.通过对复数几何意义的学习，培养学生数学抽象和数学运算、数学建模等数学核心素养。 4.掌握复数代数形式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义； 5.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，发展学生数学抽象的和核心素养。 6.数学学科素养与目标对应： （1）数学抽象：复平面及复数的几何意义的理解； （2）逻辑推理：根据平面与向量的关系推出复数与向量的一一对应及复数模公式； （3）数学运算：根据复数与复平面的点一一对应求参数和复数的模； （4）数学建模：根据复数的代数形式，数形结合，多方位了解复数的几何意义，提高学生学习数学的兴趣。 三、各课时学习目标（聚焦课时内容，具体、可操作、可检测，学习符合学科要求） 学习目标解析（明确各学习目标达成之后，学生的具体表现和评价方式。） 第1课时 通过方程求解，让学生理解引入复数的必要性，数系扩充过程中，体会类比推理重要作用。 掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件，培养数学运算的核心素养。 能够通过方程的解，感受引入数的必要性。学生能够体会扩充的合理性及理性思维在数系扩充中的作用。学生能说明虚数i的由来，能够明晰复数的代数形式的基本结构，会对复数进行分类。知道两复数相等的含义，能够利用复数概念和复数相等的含义解决简单问题。 第2课时 理解可以用复平面的点和向量来表示复数及他们之间的一一对应关系。 通过对复数几何意义的学习，培养学生数学抽象和数学运算、数学建模等数学核心素养。 能够从复平面的有序实数对去理解复数的几何意义。从几何意义理解复数的模、共轭复数等概念。理解复数的几何意义，实质转化为两实数对之间的距离问题。 第3课时 掌握复数代数形式的加减运算，经历复数加减运算几何意义的形成过程，培养直观想象的核心素养。 能够准确计算复数的加减乘除运算，灵活运用复数的运算律，并且能够从复平面的有序实数对运算去理解复数的四则运算。理解复数的加减运算实质是向量的坐标运算。学生体会类比、数形结合的思想方法，提升数学运算、直观想象素养。 第4课时 掌握复数代数形式的乘除运算，会在复数复数范围内求根，培养数学运算的核心素养。 第5课时 通过复数的几何意义，了解复数的三角表示、幅角的主角的含义，了解复数三角形式和代数形式的关系，培养数学抽象和数学运算的核心素养。 通过有序实数对角度，引入角，从解三角形方向推出复数的三角形式，明白幅角意义。复数乘除运算的三角表示，实质是向量的旋转问题，通过数形结合，能够说清楚乘除后的复数的模的变化与幅角的变化规律，能够对乘除运算做出几何解释。 第6课时 了解复数乘除运算的三角表示及其几何意义，感受数形结合、类比数学思想，提升直观想象、数学运算素养。 四、各课时任务设计及学习活动（指向学习目标，强调学生的活动与体验） 第1课时 任务/活动1 活动：学生思考问题，方程在自然数集中有解吗？方程在有理数集中有解吗？（3）方程在上有解？ 目标：帮助学生认识数系扩充的原因。 任务/活动2 活动：学生思考问题，如何对实数集进行扩充，使方程在新的数集中有解？分组讨论，在实数集中方程无解，设想引入新数使方程有解。 目标：了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程，培养数学抽象的核心素养。