精品解析：湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷

武汉市部分重点中学2023-2024学年度上学期期末联考 高二数学试卷 命审题单位：武汉一中高一数学学科组 审题单位：圆创教育研究中心 湖北省武昌实验中学 本试卷共6页，22题．满分150分．考试用时120分钟． 考试时间：2024年1月25日下午14：00—16：00 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列的前项和为，若，则（ ） A B. C. D. 3. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，将圆环套装在横板或各式框架上，并贯以环柄．玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个圆环分别解开，或合二为一．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，满足，且，则解下5个圆环所需的最少移动次数为（ ） A. 31 B. 16 C. 14 D. 7 5. 已知双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，，则下列结论中错误的是（ ） A. 的标准方程为 B. 的离心率等于 C. 与双曲线的渐近线不相同 D. 直线与有且仅有一个公共点 6. 已知数列的前项和为，且，设，若数列是递增数列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别于抛物线交于点，．设直线，的斜率分别为，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若点满足，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分） 9. 椭圆的离心率为，若直线与椭圆的一个交点的横坐标，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知等比数列的公比为，前项积为，若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线（如图），过抛物线焦点的直线自上而下，分别交抛物线和圆于，，，四点，则（ ） A B. C. 当直线的斜率为时， D. 12. 已知数列，满足，，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 为递增数列 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等差数列前项的和为，则_________． 14. 已知，是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为_________． 15. 已知数列满足，，记数列的前项和为，则_________． 16. 已知椭圆左焦点为，过原点的直线交椭圆于，两点，点在第二象限，且（如图），则椭圆的离心率为_________． 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第题每题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列满足，． （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，且，若，求正整数的最小值． 18. 已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为． （1）求双曲线的标准方程； （2）若为坐标原点，直线交双曲线于两点，求的面积． 19. 为了保证海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了观测站，在平台的正北方向设立了观测站，它们到平台的距离分别为12海里和海里，记海平面上到观测站和平台的距离之比为2的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区． （1）如图，以为坐标原点，，为，轴的正方向，建立平面直角坐标系，求曲线的方程； （2）海平面上有渔船从出发，沿方向直线行驶，为使渔船不进入预警区，求的取值范围． 20. 已知等比数列前四项和为30，且． （1）求数列通项公式； （2）在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；；在和之间插入个数、、、，使、、、、、成等差数列． ①若，求； ②若，求． 21. 如图，已知点是焦点为的抛物线上一点，，是抛物线上