5.1.1函数的概念 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

《函数的概念》教学设计 课题 函数的概念 课型 概念课 内容分析 1、函数一章在高中数学的学习中起承上启下的作用。函数是贯穿高中数学课程的一条重要主线，与代数式子、方程、不等式等内容联系密切，此外函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在实际生产生活中也有着广泛的应用。 2、学生已经在初中接触过函数等概念，但主要以变量入手，是用变量之间的依赖关系描述函数；而高中则是在学习集合的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，揭示了函数的本质是对应法则，建立了完整的函数概念，是对函数概念的进一步深化理解。 3、深化对函数概念的的理解，可为学生后期学习函数的性质等知识提供了良好的保证。同时，函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，也为学生今后学习高等数学奠定了基础。 4、函数的概念的形成过程中，众多数学家，如伽利略、笛卡尔等，都作出了不懈的努力，了解数学史、数学家故事有助于培养学生的理性思维和探索精神。 5、函数章节的学习对中学生数学学习起着决定性的作用，不仅是知识方面，更重要的是学习方法和数学思想方面。而作为本章的起始课之一，本节课的教学非常重要。 学情分析 1、高一上学期是高中的起步阶段，学生的求知欲旺盛，思维普遍活跃，善于表达、善于发现问题，对高中新的学习生活充满期待。 2、学生的认知能力和数学抽象概括能力虽然较前一阶段有了一定程度的提高，但仍较为薄弱，对于抽象的数学语言，需要老师积极引导。 3、学生对函数的概念并不陌生，学生在初中已经掌握了基于“变量说”的函数概念，但没有用“集合——对应”定义函数概念。也在本学期第四章中，学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的基本性质，已经基本具备建模能力。生活中大量的函数现象也使得学生对函数概念有了感性认识，但对抽象的、完整的函数概念较生疏。 教学重点 1、理解基于集合-对应关系的函数概念，感悟函数概念进一步抽象的必要性 2、函数三两要素：定义域、对应关系 3、判断两个函数相同（区别对应关系与表述形式） 教学难点 1、 函数概念的形成与理解（函数概念较抽象） 2、函数符号的理解（符号“f”具有“隐蔽性”，不能从符号上想象出“f”的具体内容，学生缺乏足够的经验基础，需克服其在心理上对学习的影响） 教学目标 1、通过对具体实例，建立起函数的概念背景，进一步体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型；实例多来源于实际生产生活，体现了数学的应用价值，应用意识也得到提高。 2、通过初高中函数定义的对比，明白学习的意义所在，提升数学学习的兴趣。 3、通过观察和分析，梳理出函数的共同特征，用恰当的方式抽象出函数的概念，在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，学会用集合语言和对应关系刻画函数，从而建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系刻画的关系，发展善于思考、严谨求实的科学精神。 4、通过梳理函数共同特征的教学活动中，理解函数概念和其三要素：定义域、值域、对应法则，并能够简单应用。 5、通过对实例的观察、分析、归纳和表达等教学活动，体会对应关系，渗透模型思想和提高数学抽象的核心素养。 6、通过对例2“判断函数是否相同”的分析，掌握函数相同的定义，能够从代数和几何（函数图像的重合）两方面判定两个函数是否相同，体会数形结合的数学思想。 7、通过对例1和例3的分析，学会求解函数定义域、值域，掌握例3中所运用的变量代换法，体会变量代换简化结构从而解决问题的化简思想。 8、以小组形式借助书籍和网络了解函数概念的形成与发展，自主学习、团队协作、表达交流能力得到提升，从而认识到数学的文化价值、审美价值。 教学方法 1、教法 “启发式”教学：创设情境，由问题链启发学生思考归纳函数具有的共同特征，再有共同特征抽象出建立在集合和对应关系上的函数概念。 讲练结合法：给出函数的概念之后，练习1及时巩固和运用函数的概念判断给定的图像是否为函数；在给出判断函数相同的一般方法后，练习2及时巩固新知，并通过变式加深理解。 2、学法 自主探究，合作交流：学生首先通过对两现实问题中的函数的观察，归纳概括出函数的特点并抽象出函数的概念，通过老师的分析明白进一步定义函数的意义，并从初高中的定义比较中更加深入理解函数的定义。讲求解定义域值域的例题穿插在教学之中，学生从不同角度判断函数是否相同。以小组形式展开探究活动，并分享交流。学生在此过程中积极思考，大胆质疑，抓住本质，理清思路，体会数学思想。 教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 预设意图 创设情境 引入课题 问题1: 某“复兴号”高速列车加速到后保持匀速运行半小时. 问1：这段时间内，列车