幂函数 单元复习学历案-2025-2026学年高一上学期沪教版数学必修第一册

该高一第一学期期末复习学历案聚焦幂函数核心知识，系统梳理幂函数的定义、定义域、图像与性质（单调性、过定点等），通过图像变换及例题练习构建知识网络，以指数范围为线索分层呈现第一象限图像性质，结合奇偶性完整化图像，形成从定义到性质再到应用的逻辑脉络。 该学历案以“定义-性质-应用”为主线，设计分层例题（如幂函数定义与定义域求解、奇偶性与不等式应用等）及课后练习，通过图像性质分析培养直观想象，借助例题变式训练发展逻辑推理，助力教师精准把握学情，提升学生知识应用能力。

高一第一学期期末复习（1）——幂函数 【教学目标】 复习幂函数的定义、图像及性质. 能应用幂函数的图像与性质解决一些简单的问题，发展逻辑推理的素养. 【教学重点与难点】 重点：幂函数的定义、图像及性质. 难点：利用幂函数的图像与性质解决一些简单的问题. 【教学过程】 1． 知识梳理 1. 幂函数的定义： 2. 幂函数的定义域： 3. 幂函数的图像与性质： 先根据指数的不同范围，画出幂函数在第一象限图像，再根据其奇偶性画出完整的图像. 幂函数在第一象限的图像和性质： 第一象限图像 单调性 过定点 4. 图像的变换 （1） ； （2） ； （3） . 2． 例题与练习 例1 已知幂函数的图像经过点， （1） 求幂函数的解析式和定义域； （2） 若，求实数的取值范围. 例2 已知幂函数是奇函数， （1） 求的值及函数的解析式； （2） 解不等式：. 例3 已知函数， （1） 若，求该函数的对称中心和单调区间； （2） 是否存在整数，使该函数在区间上是严格减函数，且函数值不恒为负？ 3． 课堂小结 知识：幂函数的图像，幂函数的性质，函数图像的平移． 思想方法：从特殊到一般的数学思想方法，数形结合思想． 核心素养：直观想象素养、逻辑推理素养． 4． 课后练习 1. 已知幂函数的图像过点，则的值为 ． 2. 不等式的解集为 . 3. 函数图像的对称中心的坐标为 ． 4. 已知函数是幂函数，在上是严格减函数，求的值及函数的解析式. 5. 已知幂函数的图象关于原点对称，求满足成立的实数a的取值范围. 6. 已知函数． （1） 求将函数的图像进行怎样的平移，能够得到函数 的图像？ （2） 若函数在上是严格减函数，求实数的取值范围． 7. 已知幂函数的图象与两坐标轴均无公共点，且其图象关于轴对称，则的值为 . 8. 已知函数是幂函数，其图像分布在第一、三象限，则 ． 9. 若，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一第一学期期末复习（1）——幂函数 【教学目标】 复习幂函数的定义、图像及性质. 能应用幂函数的图像与性质解决一些简单的问题，发展逻辑推理的素养. 【教学重点与难点】 重点：幂函数的定义、图像及性质. 难点：利用幂函数的图像与性质解决一些简单的问题. 【教学过程】 1． 知识梳理 1. 幂函数的定义：当指数固定，等式变量随变量变化的规律，称为指数为的幂函数. 幂函数的指数是固定的，自变量在底数上. 2. 幂函数的定义域：将化为根式，使其有意义的的取值范围，即幂函数的定义域. 3. 幂函数的图像与性质： 先根据指数的不同范围，画出幂函数在第一象限图像，再根据其奇偶性画出完整的图像. 幂函数在第一象限的图像和性质： 第一象限图像 单调性 严格减函数 严格增函数 过定点 4. 图像的变换 （1） ； （2） ； （3） . 2． 例题与练习 例1 已知幂函数的图像经过点， （1） 求幂函数的解析式和定义域； （2） 若，求实数的取值范围. 解：（1）设，则， ∴，定义域为； （2）在上是严格增函数，所以. 例2 已知幂函数是奇函数， （1） 求的值及函数的解析式； （2） 解不等式：. 解：（1）由或，当时，，是奇函数，符合题意；当时，，是偶函数，舍去. 所以； （2）由图像可知，. 例3 已知函数， （1） 若，求该函数的对称中心和单调区间； （2） 是否存在整数，使该函数在区间上是严格减函数，且函数值不恒为负？ 解：（1），对称中心为； （2），， 所以或. 3． 课堂小结 知识：幂函数的图像，幂函数的性质，函数图像的平移． 思想方法：从特殊到一般的数学思想方法，数形结合思想． 核心素养：直观想象素养、逻辑推理素养． 4． 课后练习 1. 已知幂函数的图像过点，则的值为 ． 【解答】设，. 2. 不等式的解集为 . 【解答】由图知. 3. 函数图像的对称中心的坐标为 ． 【解答】，因此对称中心为. 4. 已知函数是幂函数，在上是严格减函数，求的值及函数的解析式. 【解答】或，又 5. 已知幂函数的图象关于原点对称，求满足成立的实数a的取值范围. 【解答】或，又的奇函数，所以， 于是. 6. 已知函数． （1） 求将函数的图像进行怎样的平移，能够得到函数 的图像？ （2）若函数在上是严格减函数，求实数的取值范围． 【答案】（1），将向左平移1个单位，向下平移3个单位； （2）由图知，. 7. 已知幂函数的图象与两坐标轴均无公共点，且其图象关于轴对称，则的值为 . 【解答】，又，且为偶函数，因此. 若，求实数的取值范围. 8. 已知函数是幂函数，其图像分布在第一、三象限，则 ． 【解答】或，又为奇函数，∴. 9. 若，求实数的取值范围. 【解答】（i）； （ii）无解； （iii）且，解得， 综上. 学科网（北京）股份有限公司 $