精品解析：内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题

试卷类型：A 绝密★启用前 2023—2024学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，其中为实数，若为实数，为纯虚数，则（ ） A. 6 B. C. D. 7 3. 为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名的学生给予专项奖励.已知该校高三年级共有600名学生，如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图.据此估计，该校高三年级学生体育成绩的中位数为（ ） A. 70 B. 70.5 C. 71.25 D. 72 4. 若，满足约束条件，则的最大值为（ ） A 4 B. 3 C. D. 5. 函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥PO母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，为平面外一点，，点到两边，的距离分别为，，且，则点到平面的距离为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 9. 已知椭圆上存在点，使得，其中是椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在三棱锥中，，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 函数为奇函数 D. 函数在区间上单调递减 12. 若函数在上存在单调递减区间，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，满足，，，则______. 14. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为______. 15. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽到的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为______. 16. 已知为锐角三角形，是角分别所对的边，若，且，则的取值范围是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知数列满足，，设. （1）求，，； （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （3）求的通项公式 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱上的一点，且． （1）证明：平面； （2）求四棱锥的体积． 19. 某地区为了解在乡村振兴过程中乡村集体经济的发展情况，随机调查了100个乡村，得到这些乡村今年先对于去年集体经济产值增长率W的频数分布表. 分组 乡村数 6 10 30 40 10 3 1 （1）估计这个地区乡村集体经济产值增长率不低于40%的乡村比例； （2）求这个地区乡村集体经济产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01） 20. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）证明：上. 21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且. （1）求的方程； （2）若直线与相交于两点，与相交于两点，直线的斜率分别为，证明：. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数， （1）写出的普通方程，并指出它是什么曲线； （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的极径与极角的正切值. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知，，均为正数，且，证明： （1）； （2）若，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷类型：A 绝密★启用