精品解析：山东省烟台市牟平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年山东省烟台市牟平区九年级（上） 期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列投影一定不会改变形状和大小的是（） A. 中心投影 B. 平行投影 C. 正投影 D. 当平行投影面时的平行投影 2. 如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明和小凡玩“石头，剪刀，布”游戏，游戏规则：若两人出不同的手势，剪刀胜布；石头胜剪刀；布胜石头．若两人出相同的手势，则两人平局．下列命题中错误的是（ ） A. 小明不是胜就是负，所以小明胜的概率为 B. 小明胜或小凡胜的概率相等 C. 两人出相同手势的概率为 D. 小凡胜的概率和两人出相同手势的概率一样 5. 已知二次函数和一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 5千米 7. 以正方形边长为直径作半圆，部分区域加上阴影后形成如图所示的图形，若将飞镖随机投掷到正方形镖盘面上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在如图，中，，，的面积为6，与轴负半轴的夹角为，双曲线经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知抛物线对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若，是抛物线上的两点，则有；④对于任意实数m，关于x的方程有两个不相等的实数根．以上说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ②④ D. ②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 从线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线中随机抽取两个（不放回），得到的图形都是中心对称图形的概率是________． 12. 如图，网格中小正方形边长均为，点，、都在格点（小正方形的顶点）上，是延长线上一点，则的值是______． 13. 如图，反比例函数的图象与的两边、分别交于点、，已知轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为的中点，则___________． 14. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为___________． 15. 如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为____． 16. 如图1，菱形的对角线与相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为，点Q的运动路线为．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为__________厘米． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°夹角． （1）求出树高AB； （2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答） ①求树与地面成45°角时的影长；②求树的最大影长． 18. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点的横坐标为，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接 求的面积． 19. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右． （1）请你估计箱子里白色小球的个数； （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小