精品解析：山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高二上学期第二次教学质量调研数学试题

怀仁市2023-2024学年度上学期高二第二次教学质量调研试题 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色里水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答亲答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本试卷主要命题范围：选择性必修第一册全册，选择性必修第二册第四章. 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知直线方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（ ） A ⊥ B. C. 与相交但不垂直 D. 或 2. 已知双曲线的离心率，则曲线的渐近线的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点为F，点，若点A为抛物线任意一点，当取最小值时，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，Q为圆上一点，点S在x轴上，则最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 如图，在正方体中，为棱上的一个动点，为棱上的一个动点，则平面与底面所成角的余弦值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 直线与曲线有交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为，若，且、、三点共线（该直线不过原点），则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 点、为椭圆长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，记动点的轨迹为曲线，若曲线上两点、满足面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 已知是两个互相垂直的单位向量，，且，则实数 B. 已知正四面体棱长为1，则 C. 已知，则向量在上的投影向量的模是 D. 已知.为空间向量的一个基底，则向量不可能共面 10. 圆和圆的交点为，，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 11. 已知是等差数列的前项和，满足，设，数列的前项和为，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 使得成立的最大的值为4045 C. D. 当时，取得最小值 12. 已知为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，则（ ） A. 的最小值为 B. 周长的最小值为16 C. 的最大值为9 D. 直线与的斜率之积为 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆，，过点向圆引两条切线、，、为切点，则______. 14. 在如图所示平行六面体中，已知，，，N为上一点，且.若，则的值为______. 15. 已知数列的前n项和为，且满足，则______ 16. 已知双曲线的左，右焦点分别为，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点，为坐标原点.有下列结论： ①四边形是平行四边形； ②若轴，垂足为，则直线的斜率为； ③若，则四边形的面积为； ④若△为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线与直线交于点. （1）直线经过点，且平行于直线，求直线的方程； （2）直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线的方程. （注：结果都写成直线方程的一般式） 18. 已知数列满足a1＝3，a2＝5，且，n∈N*． （1）设bn＝an＋1－an，求证：数列是等比数列； （2）若数列{an}满足（n∈N*），求实数m的取值范围． 19. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面二面角的大小为，分别是的中点． （1）求证：平面 （2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20. 记数列的前n项和为，对任意正整数n，有. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和为. 21. 直三棱柱中，，，分别是、的中点，，为棱上的点． （1）证明：； （2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由． 22. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，且焦