2024年中考数学 专题33与圆有关的计算（知识点+中考真题）

专题33 与圆有关的计算 考点1：弧长的计算 1．半径为R的圆周长：C=πd= .  2．半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l，则l= . 、 方法技巧 1．求每一条弧长的时候找准该弧长所对的圆心角并确定其度数，然后确定半径的长度，再利用公式即可求出. 2．计算弧长的有关要点： （1）在弧长计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位. （2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长. （3）题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示. （4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念:度数相等的弧，弧长不一定相等;弧长相等的弧不一定是等弧；只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一. 例1. （2023湖南郴州）如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是___________cm（结果用含的式子表示）． 【变式训练1】．（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，BB′ (⌒)的长是（　　） A．π B．π C．π D．π 例2.（2023•张家界）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边△ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（　　） A．π B．3π C．2π D．2π﹣ 【变式训练2】．（2023•浙江金华）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为 cm． 例3．（2020•淄博）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的运动路径的长是（　　） A．2π+2 B．3π C． D．2 【变式训练3】（2023·河南信阳·校考三模）如图，把一个含角的直角三角板在桌面上沿着直线l无滑动的翻滚一周，若，，则点A运动的路径长是 ．    例4.（2023·河南濮阳·统考一模）如图，在扇形中，圆心角，，分别以的中点为圆心的长为半径作半圆，两个半圆相交于点，则图中阴影部分的周长为 ．      【变式训练5】（2023春·山西·九年级专题练习）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，M是“不倒翁”与水平面的接触点，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．将“不倒翁”向右作无滑动滚动，使点B与水平面接触，如图3.若，水平面上点M与点B之间的距离为，则所在圆的半径是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 例5. （2023内蒙古通辽）如图，在扇形中，，平分交于点D，点C是半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【变式训练6】．（2021·辽宁营口市·中考真题）如图，，以O为圆心，4为半径作弧交于点A，交于点B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C，画射线交于点D，E为上一动点，连接，，则阴影部分周长的最小值为_________． 考点2：扇形的面积计算 1．半径为R的圆面积S= 2．半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇= 或S扇= .  方法技巧 1．解答本考点的有关题目，关键在于掌握扇形的面积公式同时注意以下要点： （1）切线的性质和判定； （2）求不规则的图形（阴影部分）的面积，可以设法转化成几个规则的图形的面积的和或者差来求. 2．计算扇形面积的有关要点 （1）求扇形阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积. （2）求扇形阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法. （3）求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长.注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念. 3．方法解