专题07 向量应用（十大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第二册）

专题07 向量应用（十大题型+跟踪训练） 目录： 题型1：用向量解决夹角问题 题型2：用向量解决线段的长度问题 题型3：用向量证明线段垂直 题型4：向量与几何最值 题型5：向量在几何中的其他应用 题型6：解析法向量中的应用 题型7：力的合成 题型8：速度、位移的合成 题型9：功的计算 题型10：平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例 题型1：用向量解决夹角问题 1．若向量， 与的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．在中，，，，，，CN与BM交于点P，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知平面向量与的夹角为，若恒成立，则实数t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型2：用向量解决线段的长度问题 4．在平行四边形中，，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 5．已知，，，，点D在边上且，则长度为（    ） A． B． C． D． 6．平面内不同的三点O，A，B满足，若，的最小值为，则（    ） A． B． C． D． 题型3：用向量证明线段垂直 7．已知的三个顶点分别是，，，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 8．已知中，，，则此三角形为（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 9．在中，角所对的边分别为，点分别为所在平面内一点，且有，，，，则点分别为的（    ） A．垂心，重心，外心，内心 B．垂心，重心，内心，外心 C．外心，重心，垂心，内心 D．外心，垂心，重心，内心 题型4：向量与几何最值 10．已知点M为外接圆O上的任意一点，，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 11．已知是半径为2的圆上的三个动点，弦所对的圆心角为，则的最大值为（    ） A．6 B．3 C． D． 12．在平面内，定点满足，，动点P，M满足，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 题型5：向量在几何中的其他应用 13．点是三角形内一点，若，则 . 14．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ．    15．设，，，，，是平面上两两不相等的向量，若，且对任意的i，，均有，则 ． 题型6：解析法向量中的应用 16．已知是边长为2的正六边形上或其内部的一点，则的取值范围为 17．已知正边长为1，点满足，为直线上的动点，设在的投影向量为，则的取值范围为 ． 18．已知，，，；若P是所在平面内一点，，则的最大值为 ． 题型7：力的合成 19．如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为 . 20．已知力，，满足，且，则 . 21．在体育课上，同学们经常要在单杠上做引体向上运动（如图），假设某同学所受重力为，两臂拉力分别为，若，与的夹角为，则以下四个结论中：①的最小值为；②当时，；③当时，；④在单杠上做引体向上运动时，两臂夹角越大越省力．在以上四个结论中，正确的序号为 ．      题型8：速度、位移的合成 22．一艘船从河岸边出发向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，那么当航程最短时船实际航行的速度大小为 km/h. 23．一条河两岸平行，河的宽度为米，一个人从岸边游向对岸.已知他在静水中游泳时，速度大小为每分钟米，水流速度大小为每分钟12米. ①当此人垂直游向河对岸，那么他实际前进速度的大小每分钟 米； ②当此人游泳距离最短时，他游到河对岸的需要 分钟. 24．已知,,现有动点从开始,沿着与向量相同的方向做匀速直线运动,速度大小为每秒,另一动点从开始,沿着与向量相同的方向做匀速直线运动,速度大小为每秒,设在时分别在,处,则当时所需的时间为 . 题型9：功的计算 25．已知力作用于一物体，使物体从移动到，则力对物体所做的功是 . 26．一纤夫用牵绳拉船沿直线前进60m，若牵绳与船前进方向的夹角为，人的拉力的大小为50N，则纤夫对船所做的功为 J. 27．如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50N，且与小车的位移方向的夹角为，是与小车位移方向相同的单位向量，则在小车位移上的投影向量为 ，力做的功为 .    题型10：平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例 28．如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P， (1)求； (2)求的正弦值. 29．一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度