命题点5 三角形中的重要线段（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点5 三角形中的重要线段（必考） 河北数学 数学 1 2022版课标要求 1.理解三角形中线、高线、角平分线等概念; 2.了解三角形重心的概念; 3.探索并证明三角形的中位线定理; 4.了解三角形的内心. 2 要点归纳 1.高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作①______,顶点和垂 足之间的线段. （1）如图1, 为 的边 上的高线,则有： 图1 ; ; 垂线 3 （2）锐角三角形的三条高在其②______;直角三角形的两条高线是其直 角边,斜边上的高在其③______;钝角三角形两条较短边上的高在其④ ______,较长边上的高在其⑤______. 图4 内部 内部 外部 内部 4 2.中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边⑥______的线段. （1）如图2, , 分别为 的边 , 上的中线,则有： ⑦___ , ; ⑧___ , ⑨_ __ ; 图2 中点 5 （2）重心:三角形的三条中线的交点.如图2,点 为 的重心,则 有： ⑩___. 6 3.中位线：连接三角形两条边中点的线段,如图3, 为 的中位线, 则有： 图3 7 （1）位置关系： ⑪___ ; （2）数量关系： ⑫_ _ ; （3） 的周长等于⑬_ _ 的周长; （4） 的面积等于⑭_ _ 的面积. // 8 4.角平分线：在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段. （1）如图4, , 分别为 的角平分线,则有： ⑮__ , ; , ; （2）内心：三角形三条角平分线的交点.如图4,点 为 的内心, 则点 到 三条边的距离相等. 9 （3）与角平分线有关的结论 条件 在 中, , 分别平 分 , 点 在 的延长 线上, , 分 别平分 , 点 , 分别在 , 的延长线上, , 分别平分 , 10 图形 角度关系 ⑯ _ __________ ⑰_ ____ ⑱ _ __________ 线段关系 点 到线段 , , 的距离相等 续表 11 随堂练习 第1题图 1.如图,在 中, , , 分别是 边上的 高线、角平分线、中线,点 在边 上,连接 . （1）若 ,则 ____ ; 55 （2）若 , ,则 ____ , ____ ; 40 20 （3）若 , ,则点 到 的距离为___; 2 12 第1题图 （4）若 , 的周长比 的周长多4, 则 的长为___; 8 （5）若 , ,则 ____, ___;若 ,则 ___; 12 6 1 （6）若 垂直平分 , ,则 ___; 4 （7）若点 是 的中点,则 与 的位置关系为_________,数量关 系为_ __________; 若 ,则 ___. 6 13 2.在 中, , . （1）如图①, 平分 , 平分 ,则 _ _____; 图① 14 图② （2）如图②,点 是 延长线上一点, , 分别 平分 和 ,则 _ ____; 15 图③ （3）如图③,点 , 分别在 , 的延长线上, , 分 别平分 , ,则 的度数为_ ____. 16 $$