2024年中考数学专题复习：分配方案问题（一次函数的实际应用）

2024学年九年级中考数学专题复习: 分配方案问题 (一次函数的实际应用) 1.某厂派出车队运送箱货物到两地,若用大、小货车共辆,则恰好能一次性运完;大货车每辆能装箱,小货车每辆能装8箱,其运往两地的运费如下表: 目的地 车型 地(元/辆) 地(元/辆) 大货车 小货车 (1)求这辆车中大、小货车各多少辆; (2)现安排其中辆货车前往地,其余货车前往地.设前往的大货车为辆,前往两地的总运费为元,试求出与的函数解析式; (3)在(2)的条件下,若运往的货物为箱,请你写出此时的货车调配方案,并求出总运费; 2.某地地震发生后,根据救灾指挥中心的信息,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要27台,乙地需要25台,A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机28台和24台,并将其全部调运往灾区,如果从A省调运一台挖掘机到甲地耗资万元,到乙地耗资万元;从B省调运一台挖掘机到甲地耗资万元,到乙地耗资万元,设从A调往甲地x台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元. (1)用含x的代数式填写下表: 运往甲地(单位:台) 运往乙地(单位:台) A省 B省 运往甲地耗资(单位:万元) 运往乙地耗资(单位:万元) A省 B省 (2)求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围; (3)若总耗资不超过万元,共有哪几种调运方案? 3.某校九年级举行“做创新型青年”的演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知,该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买这两种笔记本共30本. (1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本; (2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量的,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费W元. ①请写出W (元)关于n (本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围; ②请你帮他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时花费是多少元. 4.某商店销售每台A型电脑的利润为100元,销售每台B型电脑的利润为150元,该商店计划一次购进A,B两种型号的电脑共100台,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元. (1)求y与x的函数关系式; (2)该商店计划一次购进A,B两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,那么商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大? 5.某地计划修建一条长36千米的乡村公路,已知甲工程队修路的速度是乙工程队修路速度的倍,乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天. (1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米? (2)已知甲工程队修路费用为25万元/千米,乙工程队修路费用为20万元/千米.甲工程队先单独修路若干天后,接到其它任务需要离开,剩下的工程由乙工程队单独完成.若要使修路总时间不超过55天,总费用不超过820万元,且甲工程队所修路程需为整数,请问共有几种修路方案?哪种方案最省钱? 6.某班去商店为体育比赛优胜者买奖品,书包每个定价为30元,文具盒每个定价为5元,商店实行两种优惠方案:①买一个书包赠送一个文具盒;②按总价的九折优惠.若该班需买8个书包,个文具盒,付款为元. (1)分别求出两种方案中与之间的函数关系式(两种方案的函数关系式分别用、表示); (2)若购买文具盒30个,应选哪种方案更优惠?付多少钱? 7.在渠县中学新校区建设中,需要甲、乙两种钢材,现计划把甲种钢材1200吨和乙种钢材900吨用一列火车运往渠县,已知这列火车接挂有A、B两种不同规格的车厢共40节,使用A型车厢每节费用为7000元,使用B型车厢每节费用8000元. (1)设运送这批钢材的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出用车厢节数x表示总费用y的式子. (2)如果每节A型车厢最多可装甲种钢材35吨和乙种钢材15吨,每节B型车厢最多可装甲种钢材25吨和乙种钢材35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有几种安排车厢的方案? (3)在(2)中的哪种方案运费最少?最少运费为多少元? 8.某公司分别在A,B两城生产同种产品,共100件.A城生产产品的成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系,B城生产产品的每件成本为60万元. (1)当A城生产多少件产品时,A,B两城生产这批产品成本的和最小,最小值是多少? (2)从A城把该产品运往C,D两地的费用分别为1万元/件和3万元/件;从B城把该产品运往C,D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件.C地需要90件,D地需要10件,在(1)的条件下,怎样调运可使A,B两城运费的和最小? 9.某中学计划举行以“奋斗百年路,启航新征程”为主题的知识竞赛,并对获